Sari la conținut

Funcție în scară

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Vom considera pentru început funcții definite pe un interval deschis mărginit cu .

Definiție. Funcția se zice funcție în scară (sau etajată) pe intervalul , dacă există o diviziune

a intervalului încât este constantă pe fiecare dintre intervalele

Să notăm cu mulțimea funcțiilor în scară pe intervalul . Din definiția precedentă rezultă că dacă atunci există încât

unde se notează funcția caracteristică a intervalului , adică funcția.

Remarcăm că în punctele , Tabela funcția s poate fi definită în mod arbitrar.

Remarcă. Din definiția de mai sus rezultă că orice funcție în scară este continuă aproape peste tot⁠(d) (căci mulțimea punctelor sale de discontinuitate este finită).

Definiție 2. Numărul real

se numește integrala Lebesque a funcției în scară pe intervalul .

În continuare vom mai nota

Exemplu. Funcția este o funcție în scară pe și

Facem notațiile : .

Teoremă. Dacă sunt funcții în scară pe și atunci și

;

;

;

și