Problema lui Brocard
Problema lui Brocard este o problemă din matematică constând în întrebarea dacă există numere întregi, notate n și m, care pot satisface condiția:
- unde n! este factorialul numărului n.
Problema a fost descrisă de Henri Brocard în două articole publicate în anii 1876 și 1885, iar apoi independent în anul 1913 de către Srinivasa Ramanujan.
Numere Brown[modificare | modificare sursă]
Denumirea de numere Brown face referire la o pereche de numere (notate n, m) care satisfac condiția problemei lui Brocard. În prezent, se cunosc doar trei astfel de perechi de numere:
Paul Erdős a publicat o conjectură conform căreia nu există nicio altă soluție în afară de acestea pentru problema lui Brocard. Overholt (1993) a arătat faptul că există un număr finit de soluții, considerând că conjectura abc este adevărată. Berndt & Galway (2000) au realizat calcule pentru valori ale lui n până la 109 și nu au găsit alte soluții. Matson (2017) a extins căutările până la un trilion. Epstein & Glickman (2020) au extins căutările pentru soluții pănă la un cvadrilion, fără rezultate pozitive.
Variante ale problemei[modificare | modificare sursă]
Dabrowski (1996) a generalizat rezultatele lui Overholt, arătând faptul că (având la bază conjectura abd):
prezintă un număr finit de soluții, pentru orice număr întreg A.
Rezultatul a fost în continuare generalizat de către Luca (2002), arătând faptul că ecuața:
prezintă un număr finit de soluții întregi, pentru orice polinom P(x) de gradul cel puțin egal cu 2 și cu coeficienți întregi.
Bibliografie[modificare | modificare sursă]
- Berndt, Bruce C.; Galway, William F., .
- Brocard, H., .
- Brocard, H., .
- Dabrowski, A., .
- Epstein, Andrew; Glickman, Jacob, .
- Guy, R. K., .
- Luca, Florian, .
- Matson, Robert, Parametru necunoscut
|arhivat=
ignorat (ajutor); Mai multe valori specificate pentru|urlarhivă=
și|archive-url=
(ajutor); Mai multe valori specificate pentru|deadurl=
și|dead-url=
(ajutor). - Overholt, Marius, .
Legături externe[modificare | modificare sursă]
- Eric W. Weisstein, Brocard's Problem la MathWorld.
- Eric W. Weisstein, Brown Numbers la MathWorld.
- Copeland, Ed. „Brown Numbers”. Numberphile. Brady Haran. Arhivat din original la . Accesat în . Parametru necunoscut
|arhivat=
ignorat (ajutor); Mai multe valori specificate pentru|urlarhivă=
și|archive-url=
(ajutor); Mai multe valori specificate pentru|accessdate=
și|access-date=
(ajutor)