Număr Wedderburn-Etherington

Număr Wedderburn-Etherington
Numit după	Ivor Etherington ; Joseph Wedderburn
Primii termeni	0, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 46, 98, 207, 451, 983, 2179, 4850, 10905, 24631, 56011, ...
Index OEIS	A001190; Wedderburn-Etherington numbers;

În teoria grafurilor, un număr Wedderburn-Etherington este numărul de arbori binari diferiți care pot fi construiți cu o cantitate dată de noduri, adică numărul de grafice în care fiecare vârf este conectat cu unul sau trei alți vârfuri.

Este numit după Ivor Etherington^[1]^[2] și Joseph Wedderburn.^[3]

Primele numere Wedderburn-Etherington sunt:^[4]

0, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 46, 98, 207, 451, 983, 2179, 4850, 10905, 24631, 56011, ...

Formulă[modificare | modificare sursă]

Numerele Wedderburn – Etherington pot fi calculate folosind relația de recurență

a_{2n-1}=\sum _{i=1}^{n-1}a_{i}a_{2n-i-1}

a_{2n}={\frac {a_{n}(a_{n}+1)}{2}}+\sum _{i=1}^{n-1}a_{i}a_{2n-i}

începând cu cazul de bază $a_{1}=1$ .

Formula pentru valorile pare ale lui n este puțin mai complicată decât formula pentru valorile impare, pentru a evita dubla numărare a arborilor cu același număr de „frunze” în ambii sub-arbori.

Note[modificare | modificare sursă]

^ ^a ^b Etherington, I. M. H. (1937), „Non-associate powers and a functional equation”, Mathematical Gazette, 21 (242): 36–39, 153, doi:10.2307/3605743, JSTOR 3605743 .
^ ^a ^b Etherington, I. M. H. (1939), „On non-associative combinations”, Proc. Royal Soc. Edinburgh, 59 (2): 153–162, doi:10.1017/S0370164600012244 .
^ ^a ^b Wedderburn, J. H. M. (1923), „The functional equation $g(x^{2})=2ax+[g(x)]^{2}$ ”, Annals of Mathematics, 24 (2): 121–140, doi:10.2307/1967710, JSTOR 1967710 .
^ Șirul A001190 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[e37-1] Etherington, I. M. H. (1937), „Non-associate powers and a functional equation”, Mathematical Gazette, 21 (242): 36–39, 153, doi:10.2307/3605743, JSTOR 3605743 .

[e39-2] Etherington, I. M. H. (1939), „On non-associative combinations”, Proc. Royal Soc. Edinburgh, 59 (2): 153–162, doi:10.1017/S0370164600012244 .

[w-3] Wedderburn, J. H. M. (1923), „The functional equation $g(x^{2})=2ax+[g(x)]^{2}$ ”, Annals of Mathematics, 24 (2): 121–140, doi:10.2307/1967710, JSTOR 1967710 .

[4] Șirul A001190 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[1]

[2]

[3]

[4]