Potențial electric

Potențialul electric denumit și potențial electrostatic notat cu V este o mărime fizică de tip câmp scalar ce caracterizează câmpul electric într-un punct, vectorul câmp electric fiind gradientul cu semn schimbat al acestei mărimi scalare numite potențial electric:

$\mathbf {E} =-\nabla V$

Potențialul electric al unui punct din spațiu este egal cu raportul dintre energia potențială electrostatică a unui corp încărcat electric, asociată poziției sale în câmpul electric produs de un corp electrizat central, și sarcina electrică a corpului test. Echivalent, potențialul electrostatic este raportul dintre lucrul forței electrice necesar pentru deplasarea unui corp test încărcat cu o sarcină electrică din acel punct până la infinit și sarcina electrică a corpului de probă.

Diferența de potențial electric intre două puncte din spațiu permite calcularea variației energiei potențiale a unei sarcini electrice, sau de a afla mai multe tensiuni necunoscute intr-un circuit electric.

Potențialul electric al unei sarcini punctuale Q la distanța r de ea este dat de expresia:

$V(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {Q}{r}}$

ce se poate obține pornind de la legea lui Coulomb cu identificarea câmpului electric E ca raport dintre forța electrostatică și una din sarcini.

$E(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {Q}{r^{2}}}$

Definire

Definiția face apel la circulația câmpului electric (adică o integrală curbilinie a produsului scalar vector câmp electric - elementul de arc orientat al traiectoriei sarcinii mobile) pe un contur arbitrar legând punctul de potențial 0 de punctul de interes.

$V=-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}$

Această integrală curbilinie dacă este multiplicată cu sarcina electrică mobilă q rezultă o altă integrală curbilinie, cea a produsului scalar forța coulombiană produsă de sarcina sursă a câmpului - elementul de arc orientat pe care are loc deplasarea sarcinii mobile, integrală curbilinie care reprezintă diferența de energie potențială electrostatică U_E asociată deplasării sarcinii mobile în câmp.

$U_{E}=-q\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}$

Efectuarea primei integrale curbilinii dă rezultatul de mai jos pentru o sarcină punctuală.

Potențialul electric este bine definit doar în cazul unui câmp electric cu rotor nul, de exemplu câmpul produs de niște sarcini electrice în repaus, cu circulație conservativă

Extindere în electrodinamică

În cazul în care sarcinile electrice sunt în mișcare (rotorul câmpului electric este nenul) se utilizează potențialul magnetic vector A.

Rotorul este nenul când există câmpuri magnetice variabile în timp, de exemplu la fenomenul de inducție electromagnetică.

Calculul potențialului generat de sisteme de sarcini

Sarcina punctuală

Potențialul electric datorat unei sarcini punct Q la distanța r de la aceasta reiese din integrarea expresiei anterioare din secțiunea Definire:

$V_{\mathbf {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r}}+Const\,$

Constanta poate fi nula. In mod uzual interesează diferența de potențial electric $-\Delta V_{0}$, astfel constanta dispare. Constanta e zero prin alegerea punctului de la infinit cu valoare zero a potențialului.

Sistem de sarcini punctuale

Potențialul electric al unui sistem de sarcini punctuale e suma potențialelor individuale ale sarcinilor punctuale. Această proprietate permite simplificarea calculelor.

Sistem continuu al distribuției sarcinii

Pentru acest caz se introduce conceptul de densitate a sarcinii electrice, densitate volumică (sau superficială sau liniară). Astfel valoarea potențialului e dată de o integrală:

$V_{0}(P)={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\int _{v}{\frac {\rho (x',y',z')}{r-r'}}{dx}'{dy}'{dz}'\$

Diferența de potențial și deplasarea unei sarcini electrice în câmpul electric al altei sarcini

Se consideră câmpul electric generat de sarcina Q, în care se deplasează sarcina sondă $q$. Lucrul mecanic efectuat de forța electrostatică ce acționează asupra sarcinii sondă este:

$L_{AB}=\int _{A}^{B}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=\int _{A}^{B}{\frac {1}{4\pi {\epsilon }_{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\,dr={\frac {Qq}{4\pi \epsilon }}\int _{A}^{B}{\frac {{\vec {r}}\cdot d{\vec {r}}}{r^{3}}},$

unde

• ${\vec {r}}=x{\vec {i}}+y{\vec {j}}+z{\vec {k}}=$ vectorul de poziție al sarcinii $q$, considerate punctuale;
• $d{\vec {r}}=dx\cdot {\vec {i}}+dy\cdot {\vec {j}}+dz\cdot {\vec {k}}=$ vectorul deplasare al sarcinii;
• $\epsilon =$ permitivitatea mediului.

Rezultă:

$L_{AB}={\frac {Qq}{4\pi \epsilon }}\int _{A}^{B}{\frac {dr}{r^{2}}}={\frac {Qq}{4\pi \epsilon }}\left({\frac {1}{r_{a}}}-{\frac {1}{r_{b}}}\right).$

Se notează:

$V={\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {Q}{r}},$

Astfel formula anterioară cu notația de mai sus evidențiază definirea diferenței de potențial electric:

$L_{AB}=-q(V_{B}-V_{A})=qU$

unde

• U = diferența de potențial dintre punctele A și B;
• r = distanța de la sarcina Q până la punctul considerat.

Punctele cu același potențial constituie o suprafață echipotențială pentru care valoarea numerică a mărimii L_AB e zero.

Unitate de măsură

Potențialul electric se măsoară în volți (V) sau joule / coulomb (J/C). Diferența dintre potențialele a două puncte este definită ca tensiune electrică între cele două puncte, măsurată de asemenea în volți.

Aparatul de măsurare e voltmetrul.

Aplicații ale noțiunii în electrochimie și bioelectricitate

Conceptul potențial electric este prezent în electrochimie în forma potențial standard de electrod al electrozilor din elemente galvanice (pilă voltaică, etc) și celule electrochimice. În bioelectricitate și electrofiziologie este prezent sub formă de potențial de repaus și potențial de acțiune la nivelul membranei celulare.

Bibliografie

• V. Novacu Electrodinamica, Editura Didactică și Pedagogică, București 1966
• C. Presură, Fizica povestită, Editura Humanitas, 2014, pp. 322-323
• Igor Tamm, Bazele teoriei electricității, Editura Tehnică, București, 1952