Teoria relativității generale

Relativitatea generală sau teoria relativității generale este teoria geometrică a gravitației, publicată de Albert Einstein în 1916. Ea constituie descrierea gravitației în fizica modernă, unifică teoria relativității restrânse cu legea gravitației universale a lui Newton, și descrie gravitația ca o proprietate a geometriei spațiului și timpului (spațiu-timp). În particular, curbura spațiu-timp este legată direct de masa-energia și impulsul materiei, respectiv a radiației. Relația fundamentală a teoriei relativității generale este dată de ecuațiile de câmp ale lui Einstein, un sistem de ecuații cu derivate parțiale.

Predicțiile relativității generale diferă semnificativ de cele ale fizicii clasice, mai ales în ce privește trecerea timpului, geometria spațiului, mișcarea corpurilor în cădere liberă, și propagarea luminii. Exemple de astfel de diferențe sunt dilatarea temporală gravitațională, deplasarea spre roșu gravitațională a luminii, și întârzierea gravitațională. Previziunile relativității generale au fost confirmate de observațiile empirice efectuate în toate domeniile științelor experimentale. Deși relativitatea generală nu este singura teorie relativistă a gravitației, ea reprezintă cea mai simplă teorie în acord cu datele experimentale. Totuși, teoria nu oferă răspuns la câteva dileme teoretice, cea mai fundamentală dintre acestea fiind modalitatea în care se poate unifica teoria gravitației generale cu legile mecanicii cuantice, care să conducă la o teorie completă și consistentă cu ea însăși a gravitației cuantice.

Teoria lui Einstein are implicații astrofizice importante. Din ea decurge posibilitatea existenței găurilor negre — regiuni ale Universului în care spațiul și timpul sunt distorsionate într-o măsură atât de pronunțată, încât nimic, nici măcar lumina, nu mai pot emerge de acolo — ca stare finală a evoluției stelelor masive. Există indicii că astfel de găuri negre stelare, precum și alte tipuri mai masive de găuri negre, sunt răspunzătoare pentru radiațiile intense emise de unele tipuri de obiecte astronomice, cum ar fi nucleele galactice active sau microquasarii. Curbura traiectoriei luminii sub efectul gravitației conduce la apariția efectului de lentilă gravitațională, prin care imaginile obiectelor cosmice aflate în spatele lentilei sunt distorsionate sau uneori chiar multiplicate. Relativitatea generală prezice existența undelor gravitaționale, care au fost măsurate indirect. O măsurare directă a acestora este scopul mai multor proiecte, între care și LIGO. În plus, relativitatea generală stă la baza modelelor cosmologice actuale ale unui univers în expansiune.

Istoric

Curând după publicarea în 1905 a teoriei relativității restrânse, Einstein a început să se gândească la cum ar putea fi inclusă gravitația în noul context al mecanicii relativiste. Reflecțiile sale l-au condus de la un simplu experiment imaginar, care implica un observator în cădere liberă la principiul de echivalență (legile fizicii pentru un observator în cădere liberă sunt cele ale relativității restrânse) și de acolo la o teorie în care gravitația este descrisă într-un limbaj geometric pur:^[1] de la explorarea unor consecințe ale principiului de echivalență cum ar fi influența gravitației și accelerației asupra propagării luminii, publicată în 1907^[2] până la principalele lucrări din anii 1911—1915, cu constatarea rolului geometriei diferențiale (cu ajutorul fostului său coleg de facultate Marcel Grossmann) și o lungă căutare, cu multe ocolișuri și porniri pe piste false, a ecuațiilor de câmp care leagă geometria cu conținutul de masă-energie al spațiu-timpului. În noiembrie 1915, aceste eforturi au culminat cu prezentarea de către Einstein la Academia Prusacă de Științe a ecuațiilor lui Einstein, care descriu corect modul în care cantitatea de materie prezentă într-o regiune a spațiului fizic determină geometria spațiului și timpului.^[3]

Încă din 1916, Schwarzschild a găsit o soluție a ecuațiilor de câmp ale lui Einstein, soluție cunoscută astăzi după numele acestuia, descriind o stare extremă a materiei, cunoscută sub numele de gaură neagră. În același an au fost făcuți primii pași către generalizarea soluției acestor ecuații, prin extinderea lor la obiecte încărcate electric, rezultând soluția Reissner-Nordström.^[4] În 1917, Einstein și-a aplicat teoria asupra universului în ansamblu. Totuși, în acord cu concepțiile unanim acceptate ale vremii, el a descris un univers static, pentru aceasta adăugând la ecuațiile originale un nou parametru, constanta cosmologică.^[5] Când, în 1929, datorată lucrărilor lui Hubble și ale altora, a devenit clar că universul se extinde (și astfel este mai bine descris de soluțiile cosmologice cu extindere găsite de Friedmann în 1922), Lemaître a formulat prima versiune a modelelor big bang.^[6]

De-a lungul acestei perioade, relativitatea generală a rămas oarecum o curiozitate printre teoriile fizicii. Au existat dovezi că era preferabilă în raport cu descrierea anterioară a gravitației, cea datorată lui Newton: Einstein însuși arătase în 1915 că precesia periheliului planetei Mercur, inexplicabilă până la acea dată prin considerente de mecanică newtoniană, poate fi explicată prin noua sa teorie^[7] O expediție din 1919, condusă de Eddington, care avea scopul de a face măsurători de mare precizie asupra paralaxei stelelor îndepărtate cu ocazia unei eclipse solare totale, a reușit să pună în evidență prin măsurători directe fenomenul curbării razelor luminoase, atunci când ele trec în vecinătatea Soarelui, în perfectă concordanță cu predicțiile relativității generale ^[8] (aducându-i imediat lui Einstein o faimă mondială^[9]). În ciuda acestor confirmări timpurii, teoria a devenit o componentă importantă și unanim acceptată din cadrul fizicii teoretice și astrofizicii abia în perioada dintre 1960 și 1975, cunoscută astăzi ca Epoca de aur a relativității generale, devenind baza teoretică a existenței și descrierii găurilor negre, făcând posibilă și clarificarea deplină a aplicațiilor astrofizice ale acestora (quasari)^[10]. În același timp, măsurători din ce în ce mai precise efectuate asupra sistemului solar au confirmat puterea de predicție a teoriei, iar cosmologia relativistă a devenit verificabilă prin teste direct observabile.^[11]

De la mecanica clasică la relativitatea generală

Relativitatea generală se înțelege cel mai bine prin analiza asemănărilor și deosebirilor față de fizica clasică. Primul pas îl constituie conștientizarea faptului că mecanica clasică și legea gravitației a lui Newton admit o descriere geometrică. Unificarea acestei descrieri cu legile relativității restrânse conduc pe cale euristică la construcția teoriei relativității generalizate.^[12]

Geometria gravitației newtoniene

La baza mecanicii clasice se află ideea că mișcarea unui corp poate fi descrisă ca o combinație de mișcare liberă (sau inerțială), și deviații de la această mișcare liberă. Deviațiile sunt cauzate de forțe externe, care acționează asupra unui corp în conformitate cu legea a doua a lui Newton, care afirmă că forța rezultantă ce acționează asupra unui corp este egală cu masa (inerțială) a acelui corp înmulțită cu accelerația.^[13] Mișcările inerțiale posibile sunt legate de geometria spațiului și timpului: în sistemul de referință standard al mecanicii clasice, corpurile în mișcare liberă (în absența unei forțe aplicate) se mișcă rectiliniu și uniform (cu viteză constantă). În termeni moderni, se spune că traiectoriile lor sunt geodezice ale spațiului tetraridimensional și cronotopic, adică linii de univers drepte în spațiu-timp.^[14]

Analog, ar fi de așteptat ca mișcările inerțiale, odată identificate prin observarea mișcărilor efective ale corpurilor și cu acceptarea posibilității existenței forțelor externe (cum ar fi cele datorate electromagnetismului sau frecării), pot fi utilizate pentru a defini atât geometria spațiului, cât și o coordonată temporală. Atunci însă când este prezentă și gravitația, apar ambiguități. Conform legilor gravitației din mecanica clasică, fapt verificat de experimente cum ar fi cel al lui Eötvös și al discipolilor săi (experimentul Eötvös), există o universalitate a căderii libere (cunoscut și ca principiul echivalenței slabe, sau echivalența universală a masei inerțiale cu masa gravitațională pasivă): traiectoria unui corp de test în cădere liberă, aflat într-un câmp gravitațional, depinde numai de poziția și viteza sa inițială, fiind independentă de oricare dintre proprietățile sale materiale.^[15] O versiune simplificată a acesteia este inclusă în experimentul imaginar al lui Einstein cu liftul, ilustrat în figura din dreapta: pentru un observator aflat într-o cameră închisă, este imposibil de decis, doar prin observarea traiectoriilor corpurilor, cum ar fi o minge în cădere, dacă acea cameră (sistemul de referință al observatorului) se află în repaus într-un câmp gravitațional sau se mișcă accelerat în spațiul lipsit de câmp gravitațional (de exemplu: într-o rachetă accelerată).^[16]

Dată fiind universalitatea căderii libere, nu se poate face o distincție observabilă între mișcarea inerțială și mișcarea sub influența câmpului gravitațional. Aceasta sugerează posibilitatea definirii unei noi clase de mișcare inerțială, și anume cea a mișcării în cădere liberă sub influența gravitației. Această nouă clasă de mișcări posibile definește și ea, în termeni matematici, o geometrie a spațiului și timpului, care este o mișcare geodezică asociată cu o anume legătură ce depinde de gradientul potențialului gravitațional. Spațiul, în această construcție, își păstrează structura euclidiană. Totuși, spațiul-timp, ca întreg, devine mai complicat. După cum se poate arăta cu un simplu experiment imaginar, urmând traiectoria în cădere liberă a diferitelor particule de test, rezultanta vectorilor spațiu-timp care pot reprezenta viteza unei particule (vectori temporali) variază cu traiectoria particulei; în termeni matematici, legătura newtoniană nu este integrabilă. De aici, se poate deduce că spațiul-timp este curbat. Rezultatul este o formulare geometrică a gravitației newtoniene doar pe baza conceptelor de covarianță, adică o descriere validă în orice sistem de coordonate.^[17] În această descriere geometrică, efectele mareice—accelerația relativă a corpurilor în cădere liberă—sunt legate de derivata legăturii, demonstrând că geometria modificată este cauzată de prezența masei.^[18]

Generalizarea relativistă

Oricât de stranie ar părea gravitația geometrică newtoniană, baza ei, și anume mecanica clasică, este doar un caz limită de mecanică relativistă.^[19] În limbajul simetriilor: unde nu poate fi neglijată gravitația, legile fizicii sunt invariante Lorentz ca în relativitatea restrânsă, și nu invariante Galilei ca în mecanica clasică. (Simetria definitorie a relativității restrânse este grupul Poincaré care include atât translațiile cât și rotațiile.) Diferențele existente între cele două devin semnificative când avem de-a face cu viteze care se apropie de viteza luminii și cu fenomene care au loc la energii mari.^[20]

Cu simetria Lorentz, intră în joc și alte structuri. Ele sunt definite prin mulțimea conurilor de lumină (vezi imaginea din stânga). Conurile de lumină definesc o structură a cauzalității: pentru orice eveniment A, există o mulțime de evenimente care ar putea, în principiu, fie să influențeze, fie să fie influențate de A prin intermediul semnalelor sau interacțiunilor care nu pot să se propage cu viteză mai mare decât a luminii (cum ar fi evenimentul B din imagine), și o mulțime de evenimente pentru care o astfel de influență este imposibilă (cum ar fi evenimentul C din imagine). Aceste mulțimi sunt independente de observator.^[21] În conjuncție cu liniile de univers ale particulelor în mișcare liberă, conurile luminoase pot fi utilizate pentru a reconstrui metrica semiriemanniană a spațiu-timpului, cel puțin până la un factor scalar pozitiv. În termeni matematici, aceasta definește o structură conformă.^[22]

Relativitatea restrânsă este definită în absența gravitației, astfel că, în aplicațiile practice, este un model potrivit pentru situațiile în care gravitația poate fi neglijată. Introducând și gravitația în ecuație, și presupunând universalitatea căderii libere (mișcările geodezice), se aplică un raționament analog celui din secțiunea anterioară: nu există sistem de referință inerțial preferat. În schimb, există sisteme inerțiale aproximative, care se mișcă împreună cu particulele aflate în mișcare pe geodezice. Tradus în termeni de spațiu-timp: liniile drepte temporale, care definesc un sistem inerțial fără gravitație, sunt deformate și devin linii curbe una față de alta, sugerând că includerea gravitației necesită o schimbare a geometriei spațiu-timpului.^[23]

A priori, nu este clar dacă noile sisteme de referință locale în mișcare geodezică coincid cu cele în care legile relativității restrânse rămân valabile—această teorie se bazează pe propagarea luminii, și deci pe electromagnetism, care ar putea avea o altă mulțime de sisteme preferate. În ipotezele diferite cu privire la sistemele de referință din relativitatea restrânsă (cum ar fi că sunt legate solidar de Pământ sau de corpul în mișcare pe geodezică), se pot obține noi predicții privind deplasarea gravitațională spre roșu, adică modificarea frecvenței luminii pe măsură ce aceasta se propagă printr-un câmp gravitațional. Măsurătorile efective arată că sistemele în mișcare geodezică sunt cele în care lumina se propagă așa cum prevede teoria relativității restrânse.^[24] Generalizarea acestei propoziții, și anume că legile relativității restrânse sunt valabile într-o bună aproximație în sistemele de referință nerotative aflate în mișcare geodezică (cădere liberă), este denumită principiul de echivalență al lui Einstein, un principiu esențial pentru generalizarea fizicii relativiste restrânse cu includerea gravitației.^[25]

Aceleași date experimentale arată că timpul măsurat de ceasurile aflate într-un câmp gravitațional—timpul propriu, cum este el denumit—nu respectă regulile relativității restrânse. În termenii geometriei spațiu-timpului, timpul nu este măsurat conform metricii Minkowski. Ca și în cazul newtonian, aceasta sugerează o geometrie mai generală. La nivel local, toate sistemele de referință în mișcare geodezică sunt echivalente, și cvasi–minkowskiene. În consecință, acum avem de-a face cu o generalizare a spațiului Minkowski. Tensorul metric care definește geometria—în particular, felul în care se măsoară distanțele și unghiurile—nu este metrica Minkowski din teoria relativității restrânse, ci o generalizare a sa, despre care se știe că este o metrică semi- sau pseudoriemanniană. Mai mult, toate metricile riemanniene sunt asociate în mod natural cu un anume tip de legătură, și anume cu legătura Levi-Civita, și aceasta este, de fapt, legătura care satisface principiul de echivalență și face spațiul local să fie minkowskian (adică, în coordonate local inerțiale, metrica este minkowskiană, și primele sale derivate parțiale și coeficienții de legătură dispar).^[26]

Ecuațiile lui Einstein

După ce s-a formulat versiunea relativistă, geometrică a efectelor gravitaționale, mai rămâne problema cauzei(sursei) gravitației. În teoria newtoniană, sursa generatoare a câmpului gravitațional o reprezintă masa. În teoria relativității restrânse, masa se dovedește a fi o componentă a unei mărimi mai generale, denumită tensorul energie-impuls, care include atât densitatea de energie cât și pe cea de impuls, precum și tensiunea mecanică (presiunea și forțele deformatoare).^[27] Utilizând principiul de echivalență, acest tensor se poate generaliza la un spațiu-timp curbat. Pe baza analogiei cu gravitația newtoniană geometrică, se poate presupune că ecuația de câmp a gravitației leagă acest tensor de tensorul Ricci, care descrie o clasă particulară de efecte mareice: schimbarea volumului unui nor mic de particule de test aflate inițial în repaus, și apoi puse în mișcare geodezică (cădere liberă) în raport cu un sistem de referință inerțial. În relativitatea restrânsă, teoremele conservării energiei și a impulsului corespund afirmației că tensorul energie-impuls nu are divergență. Această formulă poate fi, și ea, generalizată la un spațiu-timp curbat prin înlocuirea derivatelor parțiale cu corespondentele lor din varietatea curbată, și anume derivatele covariante studiate în domeniul geometriei diferențiale. Utilizând noua condiție care impune ca divergența covariantă a tensorului energie-impuls să se anuleze, rezultă că membrul stâng al ecuației devine implicit egal cu zero. Astfel, se obține cel mai simplu set de ecuații ale câmpului gravitațional, numite ecuațiile (de câmp ale) lui Einstein:

R_{ab}-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab}=\kappa T_{ab}.\,

În membrul stâng se află o combinație lineară de divergență zero, între tensorul Ricci $\scriptstyle R_{ab}$ și tensorul metric denumit tensorul Einstein. În particular,

R=R_{cd}g^{cd}\,

este constanta curburii. Tensorul Ricci este și el legat de tensorul mai general de curbură Riemann deoarece:

\quad R_{ab}={R^{d}}_{adb}.\,

În membrul drept, $\scriptstyle T_{ab}$ este tensorul energie-impuls. Toți tensorii sunt scriși în notație abstractă.^[28] Punerea în corespondență a previziunilor teoriei cu rezultatele observate pentru orbitele planetelor (sau, echivalent, asigurarea că la limită, când gravitația este foarte slabă, și vitezele sunt foarte mici în comparație cu cea a luminii, teoria este echivalentă cu mecanica clasică), constanta de proporționalitate poate fi fixată la valoarea $\scriptstyle \kappa =8\pi {\frac {G}{c^{4}}}$ , unde $\scriptstyle G$ este constanta gravitațională iar $\scriptstyle c$ este viteza luminii în vid.^[29] Dacă nu este prezentă materia, astfel încât tensorul energie-impuls devine nul, se obțin ecuațiile Einstein în vid,

R_{ab}=0.\,

Există teorii alternative la relativitatea generală, teorii construite pe premise similare, și care includ reguli și/sau constrângeri suplimentare, conducând la alte ecuații de câmp. Astfel de exemple sunt teoria Brans-Dicke, teleparalelismul, și teoria Einstein-Cartan.^[30]

Definiție și aplicații simple

Ecuația din secțiunea anterioară conține toată informația necesară pentru definirea relativității generale, pentru descrierea proprietăților sale de bază și pentru tratarea unei probleme de importanță crucială în fizică: felul cum ar putea fi folosită această teorie pentru construirea de modele.

Definiția și proprietățile de bază

Relativitatea generalizată este o teorie metrică a gravitației. La baza sa stau ecuațiile lui Einstein, care descriu relația dintre geometria unei varietăți tetradimensionale, semi-riemanniene, care reprezintă spațiu-timpul pe de o parte, și energia și impulsul conținute în acel spațiu-timp, pe de altă parte.^[31] Fenomenele care, în mecanica clasică, sunt explicate prin acțiunea forței gravitaționale (cum ar fi căderea liberă, mișcarea pe orbită și traiectoriile navelor spațiale), în relativitatea generală corespund mișcării inerțiale într-o geometrie curbă a spațiu-timpului pentru care nu există o forță gravitațională care să devieze obiectele de la traiectoria lor naturală, dreaptă. În schimb, gravitația corespunde schimbărilor proprietăților spațiului și timpului, care la rândul lor schimbă traiectoriile drepte, de lungime minimă, pe care obiectele le urmează în mod natural.^[32] Curbura este, la rândul ei, cauzată de energia și impulsul materiei. Parafrazându-l pe fizicianul relativist John Archibald Wheeler, spațiu-timpul îi spune materiei cum să se miște; materia îi spune spațiu-timpului cum să se curbeze.^[33]

În timp ce teoria relativității generale înlocuiește potențialul gravitațional scalar din fizica clasică cu un tensor simetric de rangul al doilea, tensorul se reduce la scalar în anumite cazuri-limită. Pentru câmpuri gravitaționale slabe și pentru viteze reduse în raport cu viteza luminii, predicțiile teoriei converg înspre cele ale legii gravitației a lui Newton.^[34]

Întrucât este construită folosind tensori, relativitatea generală prezintă covarianță generală: legile sale—și alte legi formulate în context relativistic general—iau aceeași formă în toate sistemele de coordonate.^[35] Mai mult, teoria nu conține nicio structură geometrică de bază care să fie invariantă. Astfel, teoria satisface un principiu general al relativității mai restrictiv, anume cel ca legile fizicii să fie aceleași pentru toți observatorii (postulat de către Einstein în teoria relativității restrânse).^[36] Local, după cum se specifică în principiul de echivalență, spațiu-timpul este minkowskian, iar legile fizicii prezintă invarianță Lorentz locală.^[37]

Construirea de modele

Conceptul de bază al construirii de modele general-relativiste este acela de soluție a ecuației lui Einstein. Date fiind ecuațiile lui Einstein și ecuațiile ce determină proprietățile materiei, o astfel de soluție constă dintr-o varietate semiriemanniană (de regulă definită prin metrica acesteia într-un anume sistem de coordonate), și din câmpuri de materie definite pe acea varietate. Materia și geometria trebuie să satisfacă ecuațiile lui Einstein, astfel ca, în particular, tensorul energie-impuls al materiei să aibă divergența zero. Materia trebuie, desigur, să satisfacă și ea ecuațiile suplimentare impuse asupra proprietăților ei. Pe scurt, o astfel de soluție este un model de univers care satisface legile relativității generale, eventual și alte legi care guvernează materia prezentă.^[38]

Ecuațiile lui Einstein sunt ecuații cu derivate parțiale neliniare și, ca atare, sunt dificil de rezolvat.^[39] Cu toate acestea, se cunosc mai multe soluții exacte, însă numai câteva dintre acestea sunt interpretabile din punct de vedere fizic.^[40] Cele mai bine cunoscute soluții exacte, și în același timp cele mai interesante din punct de vedere fizic, sunt soluția Schwarzschild, soluția Reissner-Nordström și metrica Kerr, fiecare corespunzând unui anume tip de gaură neagră aflată într-un univers altfel gol,^[41] și universurile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker și de Sitter, fiecare descriind un univers aflat în proces de expansiune.^[42] Printre soluțiile exacte de interes teoretic se numără universul Gödel (care deschide posibilitatea călătoriei în timp printr-un continuum spațiu-timp curbat), soluția Taub-NUT (un model de univers care este omogen, dar anizotrop), și spațiul Anti-de Sitter (care a devenit cunoscut în contextul a ceea ce se numește conjectura Maldacena).^[43]

Dată fiind dificultatea de a găsi soluții exacte, ecuațiile de câmp ale lui Einstein sunt rezolvate adesea prin integrare numerică pe calculator, sau folosind teoria perturbațiilor soluțiilor ecuațiilor diferențiale neliniare aplicată la una din soluțiile exacte ale ecuației lui Einstein. În domeniul relativității numerice, se folosesc calculatoare puternice pentru a simula geometria spațiu-timpului și pentru a rezolva ecuațiile lui Einstein în situații interesante cum ar fi ciocnirea de găuri negre.^[44] În principiu, astfel de metode se pot aplica oricărui sistem, dacă ar fi disponibilă suficientă putere de calcul, și ar putea rezolva chestiuni fundamentale, cum ar fi singularitățile goale. Soluții aproximative pot fi găsite și prin teoriile perturbațiilor, cum ar fi gravitația liniarizată^[45] și generalizările sale, extinderea post-newtoniană, ambele dezvoltate de Einstein. Cea de-a doua furnizează o abordare sistematică a rezolvării pentru geometria unui spațiu-timp, ce conține o distribuție de materie ce se mișcă lent în comparație cu viteza luminii. Extinderea post-newtoniană implică o serie de termeni; primii reprezintă gravitația newtoniană, pe când ultimii termeni reprezintă corecții și mai mici ale teoriei lui Newton datorate relativității generale.^[46] Extinderea aceasta, introduce o serie nouă de termeni în ecuație; primii reprezintă gravitația newtoniană, pe când ultimii reprezintă corecții fine ale teoriei lui Newton datorate relativității generale. Formalismul parametrizat postnewtonian este o generalizare a acestei extinderi, ceea ce permite efectuarea unor comparații cantitative între previziunile relativității generale și alte teorii alternative.^[47]

Consecințe ale teoriei lui Einstein

Teoria relativității generale are mai multe consecințe fizice. Unele rezultă direct din axiomele teoriei, pe când altele au devenit clare doar de-a lungul zecilor de ani de cercetări care au urmat primei publicări a teoriei lui Einstein.

Dilatarea temporală gravitațională și deplasarea frecvenței

Presupunând că principiul de echivalență este valabil,^[48] gravitația influențează scurgerea timpului. Lumina trimisă în jos într-un puț gravitațional este deplasată spre albastru, pe când lumina trimisă în sens opus (adică cea care iese din puțul gravitațional) este deplasată spre roșu; împreună, aceste două efecte constituie deplasarea gravitațională a frecvenței. Mai general, procesele apropiate de un corp masiv se desfășoară cu viteză mai mică decât cele care se desfășoară mai departe de acesta; acest efect reprezintă dilatarea temporală gravitațională.^[49]

Deplasarea gravitațională spre roșu a fost măsurată în laborator^[50] și cu ajutorul observațiilor astronomice.^[51] Dilatarea temporală gravitațională ce are loc în câmpul gravitațional al Pământului a fost măsurată de multe ori cu ajutorul ceasurilor atomice,^[52] în vreme ce validarea este furnizată ca efect secundar al funcționării sistemului GPS.^[53] Testele efectuate în câmpuri gravitaționale mai puternice provin din observarea pulsarilor binari.^[54] Toate rezultatele sunt în concordanță cu teoria relativității generale.^[55] Totuși, aceste observații nu pot distinge între teoria relativității generale și alte teorii în care este considerat valid principiul de echivalență.^[56]

Devierea luminii și întârzierea gravitațională

Relativitatea generală prezice curbarea traiectoriei luminii într-un câmp gravitațional; lumina care trece pe lângă un corp masiv este deviată către acel corp. Acest efect a fost confirmat prin observarea luminii stelelor sau a quasarilor îndepărtați (prin măsurători asupra paralaxei), lumină care este deviată atunci când trece pe lângă Soare.^[57]

Această predicție, și altele în legătură cu ea, rezultă din faptul că lumina urmează ceea ce se numește geodezică luminoasă, sau geodezică nulă—o generalizare a liniilor drepte de-a lungul cărora se deplasează lumina în fizica clasică. Astfel de geodezice sunt generalizarea invarianței vitezei luminii în teoria relativității restrânse.^[58] Examinând modele corespunzătoare de spațiu-timp (fie soluția Schwarzschild exterioară sau, pentru mai multe mase, extinderea postnewtoniană),^[59] ies în evidență mai multe efecte ale gravitației asupra propagării luminii. Deși curbarea luminii poate fi obținută și prin extinderea conceptului de universalitate a căderii libere și asupra luminii,^[60] unghiul de deviere rezultat din calcule este doar jumătate din valoarea dată de relativitatea generală.^[61]

Întârzierea gravitațională (sau efectul Shapiro) este și ea strâns legată de devierea luminii. Acest fenomen constă în faptul că semnalele luminoase au nevoie de un timp mai îndelungat pentru a se propaga printr-un câmp gravitațional decât în absența acelui câmp. Această predicție a fost confirmată de numeroase teste.^[62] În formalismul postnewtonian parametrizat, măsurătorile devierii luminii și a întârzierii gravitaționale determină un parametru numit $\scriptstyle \gamma$ , care codifică influența gravitației asupra geometriei spațiului.^[63]

Unde gravitaționale

Una din mai multele analogii între gravitația de câmp slab și electromagnetism este aceea că, similar undelor electromagnetice, există unde gravitaționale: perturbații ale metricii spațiu-timpului care se propagă cu viteza luminii.^[64] Ipoteza existenței undelor gravitaționale a apărut pentru prima oară într-o lucrare cu titlul Gravitationswellen (Unde gravitaționale), publicată de către Einstein în anul 1918. Cel mai simplu tip de astfel de undă poate fi exemplificată prin acțiunea sa asupra unui inel de particule care plutesc liber (imaginea din dreapta, sus). O undă sinusoidală care se propagă printr-un astfel de inel distorsionează inelul într-o manieră caracteristică ritmică (imaginea animată din dreapta, jos).^[65] Întrucât ecuațiile lui Einstein sunt neliniare, undele gravitaționale arbitrar de puternice nu se supun superpoziției liniare, aspect ce complică descrierea lor. Totuși, pentru câmpurile slabe, se poate face o aproximare liniară. Astfel de unde gravitaționale liniarizate oferă o descriere suficient de precisă a undelor slabe care sunt așteptate să apară pe Pământ provenind de la evenimente cosmice îndepărtate și care au ca rezultat creșterea și scăderea distanțelor relative cu $\scriptstyle 10^{-21}$ sau mai puțin. Metodele de analiză a datelor folosesc faptul că aceste unde liniarizate pot fi dezvoltate în serie Fourier.^[66]

Unele soluții exacte descriu undele gravitaționale fără aproximări, de exemplu, un tren de undă care se deplasează prin vid^[67] sau așa-numitele universuri Gowdy, varietăți de univers în expansiune, saturate cu unde gravitaționale.^[68] Dar pentru undele gravitaționale generate în situații cu relevanță astrofizică, cum ar fi fuziunea a două găuri negre, metodele numerice reprezintă singura modalitate de a construi modele potrivite.^[69]

Efectele orbitale și relativitatea direcției

Relativitatea generală diferă de mecanica clasică prin mai multe predicții privind corpurile aflate pe orbite din jurul altor corpuri. Ea prezice o rotație generală (precesie) a orbitelor planetare, precum și degenerarea orbitelor, cauzată de emisia de unde gravitaționale și de efecte legate de relativitatea direcției.

Precesia apsidelor

În relativitatea generală, apsidele oricărei orbite (punctul în care obiectul se apropie cel mai mult de centrul de masă al sistemului) suferă o precesie—orbita nu este o elipsă, ci ceva asemănător cu o elipsă ce se rotește în jurul unui focar, având ca rezultat o curbă asemănătoare cu roza polară. Einstein a obținut pentru prima oară acest rezultat folosind o metrică aproximativă ce reprezintă limita newtoniană și tratând corpul în mișcare de revoluție ca pe o particulă test. Pentru el, faptul că teoria sa dădea o explicație directă a deplasării anormale a periheliului planetei Mercur, deplasare descoperită de Urbain Le Verrier în 1859, a fost o dovadă importantă că în sfârșit identificase forma corectă a ecuațiilor câmpului gravitațional.^[70]

Efectul poate fi calculat și pe baza metricii Schwarzschild exacte (care descrie spațiu-timpul din jurul unei mase sferice)^[71] sau formalismul postnewtonian, mai general.^[72] Din cauza influenței gravitației asupra geometriei spațiului și din cauza contribuției energiei proprii la gravitația unui corp (codificată în neliniaritatea ecuațiilor lui Einstein).^[73] Precesia relativistă a fost observată la toate planetele ce permit măsurători precise ale ei (Mercur, Venus și Pământ),^[74] dar și în sistemele binare de pulsari, unde măsura ei este cu cinci ordine de mărime mai mare.^[75]

Degenerarea orbitelor

Conform relativității generale, un sistem binar va emite unde gravitaționale, pierzând astfel energie. Din cauza acestei pierderi, distanța dintre cele două corpuri scade, ca și perioada de orbitație. În sistemul solar, sau pentru stelele duble, efectul este prea mic pentru a putea fi observat. Nu și pentru un pulsar binar, un sistem de două stele neutronice, din care una este pulsar: de la pulsar, observatorii de pe Pământ primesc o serie regulată de impulsuri radio ce pot servi ca ceas de precizie, ceea ce permite măsurători ale perioadei orbitale. Deoarece stelele neutronice sunt foarte masive, ele emit cantități semnificative de energie sub formă de radiație gravitațională.^[77]

Primele observații asupra scăderii perioadei orbitale cauzate de emisia de unde gravitaționale a fost realizată de Hulse și Taylor, folosind pulsarul binar PSR1913+16 pe care îl descoperiseră în 1974. Aceasta a fost prima dată când s-au detectat undele gravitaționale, deși indirect. Cei doi au primit în 1993 Premiul Nobel pentru Fizică.^[78] De atunci, au fost descoperiți și alți pulsari binari, în particular pulsarul dublu PSR J0737-3039^⁠(d), în care ambele stele sunt pulsari.^[79]

Precesia geodetică și gravitomagnetismul

Unele efecte relativiste sunt legate direct de relativitatea direcției.^[80] Unul este precesia geodetică: direcția axei unui giroscop în cădere liberă în spațiu-timp curb se modifică atunci când este comparată, de exemplu, cu direcția luminii provenite de la stele îndepărtate—chiar dacă un astfel de giroscop are proprietatea de a-și conserva direcția axei de rotație.^[81] Pentru sistemul Lună-Pământ, acest efect a fost măsurat cu ajutorul laserilor.^[82] Mai recent, a fost măsurat pentru mase de test aflate pe satelitul Gravity Probe B^⁠(d) la o precesie mai bună de 1 procent.^[83]

În apropierea unei mase în rotație, apar așa-numitele efecte gravitomagnetice. Un observator aflat la distanță va observa că obiectele mai apropiate de masă sunt antrenate în mișcarea de rotație. Acest efect este mai pronunțat la găurile negre în rotație unde, pentru orice obiect care intră într-o zonă denumită ergosferă, antrenarea în rotație este inevitabilă.^[84] Astfel de efecte pot fi și ele analizate prin influența orientării giroscoapelor în cădere liberă.^[85] Alte analize oarecum controversate au fost efectuate cu ajutorul sateliților LAGEOS^⁠(d), care confirmă previziunile relativiste.^[86] O măsurare de mare precizie a fost scopul principal al misiunii Gravity Probe B^⁠(d), ale cărui rezultate au fost publicate în septembrie 2008.^[87]

Aplicații în astrofizică

Lentile gravitaționale

Devierea luminii de către câmpurile gravitaționale este răspunzătoare pentru o nouă clasă de fenomene astronomice. Dacă un obiect masiv se situează între astronom și un alt obiect aflat la distanță, astronomul va vedea imaginea distorsionată a obiectului din depărtare sau chiar mai multe imagini. Aceste efecte se numesc „lentile gravitaționale”.^[88] În funcție de configurație, scară, și distribuție de masă, pot apărea două sau mai multe imagini, un inel luminos, denumit inel Einstein, sau inele parțiale, denumite arce.^[89] Primul exemplu a fost descoperit în 1979;^[90] de atunci, au fost observate peste o sută de lentile gravitaționale.^[91] Chiar dacă imaginile multiple sunt prea apropiate pentru a fi distinse, efectul tot poate fi măsurat, de exemplu, ca o intensificare a strălucirii obiectului observat; s-au observat mai multe astfel de evenimente.^[92]

Lentilele gravitaționale au dus la crearea unei întregi ramuri a astronomiei observaționale, utilizată pentru a detecta prezența și distribuția materiei întunecate, drept „telescop natural” pentru observarea galaxiilor îndepărtate, și pentru a obține o estimare independentă a constantei lui Hubble. Evaluări statistice ale datelor obținute cu ajutorul lentilelor gravitaționale furnizează informații valoroase despre evoluția structurală a galaxiilor.^[93]

Astronomia undelor gravitaționale

Desen imaginar al detectorului de unde gravitaționale LISA

Observarea pulsarilor binari furnizează dovezi indirecte pentru existența undelor gravitaționale. Totuși, undele gravitaționale care ajung pe Pământ din regiunile îndepărtate ale cosmosului nu au putut fi detectate direct, acesta fiind în prezent unul dintre scopurile principale ale cercetărilor legate de relativitatea generală.^[94] Pe plan mondial, funcționează câteva detectoare terestre de unde gravitaționale, cele mai cunoscute fiind detectoarele interferometrice GEO600^⁠(d), LIGO (trei detectoare), TAMA 300^⁠(d) și VIRGO.^[95] Un detector spațial euro-american, LISA, este în dezvoltare,^[96] precursoarea ei fiind misiunea (LISA Pathfinder), aceasta urma a fi lansată la sfârșitul lui 2009.^[97]

Observarea undelor gravitaționale promite să completeze observațiile din spectrul electromagnetic.^[98] Se așteaptă obținerea de informații despre găurile negre și despre alte obiecte dense, cum ar fi stelele neutronice și piticele albe, despre unele feluri de implozii supernova, și despre procesele ce se desfășurau la începutul genezei universului, inclusiv urmele unor ipotetice corzi cosmice.^[99]

Găurile negre și alte obiecte compacte

Articol principal: Gaură neagră.

Când un obiect devine suficient de dens, relativitatea generală prezice formarea unei găuri negre, o regiune din spațiu din care nimic, nici măcar lumina, nu mai poate emerge (ieși). În modelele acceptate ale evoluției stelare, stelele neutronice cu aproximativ 1,4 mase solare și așa-numitele găuri negre stelare, cu o masă de câteva până la câteva zeci de mase solare, sunt considerate etapa finală de evoluție a stelelor masive.^[100] Găuri negre supermasive, cu o masă de ordinul milioanelor până la ordinul miliardelor de mase solare, sunt considerate a fi în centrul fiecărei galaxii,^[101] iar prezența lor a jucat un rol important în formarea galaxiilor și structurilor cosmice mai mari.^[102]

Astronomic, cea mai importantă proprietate a obiectelor dense este aceea că furnizează un mecanism deosebit de eficient de conversie a energiei gravitaționale în energie electromagnetică.^[103] Acreția, căderea de praf sau materie gazoasă într-o gaură neagră stelară sau supermasivă, este considerată a fi răspunzătoare pentru câteva obiecte de o luminozitate spectaculoasă, în special câteva feluri de nuclee galactice active și de obiecte de dimensiunea stelelor, cum ar fi Microquasarii.^[104] În particular, acreția poate conduce la jeturi relativiste, raze de particule cu energii mari, constituite din particule emise în spațiu la viteze apropiate de cea a luminii.^[105] Relativitatea generală joacă un rol central în modelarea tuturor acestor fenomene,^[106] și observațiile furnizează dovezi clare pentru existența găurilor negre, cu proprietățile prezise de teorie.^[107]

Sistemele binare de două găuri negre în coliziune ar trebui să genereze unele dintre cele mai puternice semnale de unde gravitaționale, care ar putea ajunge la detectoarele de pe Pământ, iar faza chiar de dinainte de unirea lor poate fi utilizată ca standard pentru a deduce distanța până la evenimentele de unire și ar putea astfel servi drept metodă de explorare a expansiunii cosmice la mari distanțe.^[108] Undele gravitaționale produse de o gaură neagră stelară ce se prăbușește într-o supermasivă ar trebui să dea informații directe despre geometria găurilor negre supermasive.^[109]

Cosmologia

Modelele cosmologice de la începutul secolului al XXI-lea sunt bazate pe ecuațiile lui Einstein, inclusiv pe constanta cosmologică $\scriptstyle \Lambda$ , care are o importantă influență asupra dinamicii globale a cosmosului,

R_{ab}-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab}+\Lambda \ g_{ab}=\kappa \,T_{ab}

unde $\scriptstyle g_{ab}$ este metrica spațiu-timpului.^[110] Soluțiile omogene și izotrope ale acestor ecuații, soluțiile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker,^[111] le permit fizicienilor să modeleze evoluția universului de-a lungul ultimilor 14 miliarde de ani încă din primele faze ale Big Bangului.^[112] Odată ce se fixează prin observații astronomice un număr mic de parametri (de exemplu densitatea medie de materie din univers),^[113] se pot folosi și alte date pentru testarea modelelor.^[114] Printre predicții, toate confirmate, se numără presupunerea existenței unei abundențe inițiale de elemente chimice formate într-o perioadă de nucleosinteză primordială,^[115] structura la scară mare a universului,^[116] și existența respectiv proprietățile unui „ecou termic” al cosmosului tânăr, și anume radiația cosmică de fond.^[117]

Observațiile astronomice asupra vitezei de expansiune cosmologice permit estimarea cantității totale de materie din univers, deși natura acestei materii rămâne parțial acoperită de mister. Aproximativ 90% din toată materia pare a fi așa-numita materie întunecată, care are masă (sau, echivalent, influență gravitațională), dar nu interacționează electromagnetic și, deci, nu poate fi observată direct.^[118] Nu există nicio descriere general acceptată pentru acest tip de materie, în cadrul fizicii particulelor^[119] sau altfel.^[120] Studii asupra deplasării spre roșu a supernovelor îndepărtate și măsurătorile asupra radiației cosmice de fond arată și că evoluția universului este profund influențată de o constantă cosmologică, ce are ca rezultat accelerarea expansiunii cosmice sau, echivalent, de o formă de energie cu o ecuație neobișnuită a stării, energie numită energie întunecată, a cărei natură încă este neclară.^[121]

În 1980, a apărut ipoteza unei așa-numite faze inflaționare („de umflare”),^[122] o fază adițională de expansiune cosmică puternic accelerată de aproximativ $10^{-33}$ secunde. Ea ar putea soluționa unele neclarități rezultate din observații, ce nu pot fi explicate de modelele cosmologice clasice, cum ar fi omogenitatea cvasiperfectă a radiației cosmice de fond.^[123] Măsurătorile recente asupra radiației cosmice de fond au avut ca rezultat primele dovezi în sensul acestui scenariu.^[124] Totuși, există o largă varietate de scenarii posibile, care nu pot să nu fie contrazise de rezultatele observațiilor.^[125] O chestiune și mai dificilă este fizica universului dinainte de faza inflaționară, în perioada imediat următoare celei în care modelele clasice plasează singularitatea Big Bangului. Un răspuns complet ar necesita o teorie completă a gravitației cuantice, teorie care nu a fost încă dezvoltată.^[126]

Concepte avansate

Cauzalitatea și geometria globală

Diagramă Penrose a unui univers minkowskian infinit

În relativitatea generală, niciun corp material nu poate ajunge din urmă sau depăși un impuls luminos. Astfel, un eveniment A nu poate influența niciun alt loc X mai înainte ca lumina (acțiunea) trimisă de la A să ajungă în locul X. În consecință, explorarea liniilor de univers ale luminii poate da informații importante despre structura cauzalității spațiu-timpului. Această structură poate fi analizată cu ajutorul diagramelor Penrose-Carter, în care regiuni infinit de mari de spațiu și intervalele infinite de timp sunt reduse la un domeniu bidimensional finit și mărginit al unui grafic spațiu-timp, în vreme ce lumina se deplasează pe diagonale ca în diagramele spațiu-timp din mecanica clasică.^[127]

Conștienți de importanța structurilor cauzalității, Roger Penrose și alții au dezvoltat ceea ce se numește geometria globală. În geometria globală, obiectul de studiu nu este o anume soluție (sau o anume familie de soluții) a ecuațiilor lui Einstein. În schimb, pentru a obține rezultate generale, se folosește de relații valabile pentru toate geodezicele, cum ar fi ecuația Raychaudhuri, și alte presupuneri nespecifice privind natura materiei (de regulă de forma așa-numitelor condiții de energie).^[128]

Orizonturi

Folosind geometria globală, se poate arăta că unele spațiu-timpuri conțin niște limite denumite orizonturi, care separă o regiune de restul spațiu-timpului. Cele mai cunoscute exemple sunt găurile negre: dacă masa obiectului cosmic este concentrată într-o regiune suficient de restrânsă din spațiu (după cum se specifică în conjectura inelului, scara de lungime relevantă este raza Schwarzschild^[129]), lumina din interiorul regiunii de materie densă nu poate părăsi regiunea. Potrivit postulatului al doilea din teoria relativității restrânse, nici un obiect nu poate depăși viteza luminii, prin urmare, materia aflată în interior nu poate ieși nici ea. Trecerea din exterior spre interior este posibilă, ceea ce arată că limita, orizontul găurii negre, nu este o barieră fizică impenetrabilă.^[130]

Primele studii asupra găurilor negre se bazau pe soluțiile explicite ale ecuațiilor lui Einstein, și anume pe soluția Schwarzschild, sferic-simetrică (utilizată pentru a descrie o gaură neagră statică) și soluția Kerr cu simetrie axială (folosită pentru a descrie o gaură neagră staționară și în rotație, și introducând anumite concepte specifice, cum ar fi ergosfera). Cu ajutorul geometriei globale, studiile ulterioare au arătat proprietăți mai generale ale găurilor negre. În ansamblu, ele sunt obiecte cosmice relativ simple, caracterizate prin unsprezece parametri, reprezentând energia, impulsul, momentul cinetic, poziția în timp și sarcina electrică. Aceasta este arătată de teorema unicității găurilor negre: nu există atribute distinctive diferite de la o gaură neagră la alta. Indiferent de complexitatea unui obiect care se transformă într-o gaură neagră, obiectul rezultat (după ce a emis unde gravitaționale) dobândește o structură foarte simplă.^[131]

Există un ansamblu general de legi, care alcătuiesc o ramură numită mecanica găurilor negre, analog legilor termodinamicii. De exemplu, conform legii a doua a mecanicii găurilor negre, suprafața unui orizont de evenimente al unei găuri negre nu se va reduce niciodată în timp, analog entropiei unui sistem termodinamic. Aceasta limitează energia ce poate fi extrasă prin metode clasice dintr-o gaură neagră în rotație (de exemplu printr-un proces Penrose).^[132] Există dovezi puternice că legile mecanicii găurilor negre sunt, de fapt, cazuri particulare ale legilor termodinamicii, și că suprafața orizontului de evenimente al unei găuri negre este proporțională cu entropia acesteia.^[133] Această teorie conduce la o modificare a legilor inițiale ale mecanicii găurilor negre: de exemplu, după cum a doua lege a mecanicii găurilor negre devine parte a celei de-a doua legi a termodinamicii, este posibil ca suprafața unei găuri negre să scadă—atât timp cât alte procese asigură, în ansamblu, creșterea entropiei. Tratate ca sisteme termodinamice cu temperatură absolută nenulă, găurile negre ar trebui să emită radiație termică. Calculele semiclasice indică faptul că ele într-adevăr emit radiație termică, iar gravitația de la suprafață joacă rolul temperaturii în legea lui Planck. Această radiație este denumită radiație Hawking.^[134]

Există și alte tipuri de orizonturi. Într-un univers în expansiune, un observator ar putea găsi că unele regiuni din trecut nu mai pot fi observate („orizont de particule”), și că unele regiuni din viitor nu pot fi influențate (orizont de evenimente).^[135] Chiar și într-un spațiu Minkowski plat, descris de un observator accelerat (spațiu Rindler), vor fi orizonturi asociate cu o radiație semiclasică, denumită radiație Unruh.^[136]

Singularități

O altă caracteristică generală a acestei teorii o reprezintă apariția în spațiu-timp a unor discontinuități numite singularități. Continuum-ul poate fi explorat urmărind geodezice luminoase și temporale—toate modurile posibile în care lumina și particulele se pot deplasa în mișcare liberă. Dar unele soluții ale ecuațiilor lui Einstein admit existența unor regiuni numite singularități spațio-temporale, unde căile luminii și ale particulelor în mișcare se opresc brusc, iar geometria acestora nu mai este corect definită. În cele mai interesante cazuri, acestea sunt „singularități de curbură”, unde mărimile geometrice, care caracterizează curbura spațiu-timpului, cum ar fi scalarul Ricci, iau valori infinite.^[137] Printre exemplele de spațiu-timp cu singularități viitoare—la care liniile de univers se termină—se numără soluția Schwarzschild, care descrie o singularitate în cadrul unei găuri negre permanent statice,^[138] sau soluția Kerr cu singularitatea sa în formă de inel aflată într-o gaură neagră în rotație permanentă.^[139] Soluțiile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, și alte spațiu-timpuri care descriu diverse universuri, au singularități în trecut, de unde încep liniile de univers, și anume singularități Big Bang, unele având și singularități viitoare (Big Crunch).^[140]

Aceste exemple sunt toate foarte simetrice—deci simplificate—și astfel este tentant să se concluzioneze că apariția singularităților este un rezultat al idealizărilor. Celebrele teoreme ale singularităților, demonstrate cu ajutorul metodelor geometriei globale, spun altfel: singularitățile sunt o caracteristică generică a relativității generale, inevitabilă odată ce colapsul unui obiect masiv—având proprietăți fizice reale ale materiei—a depășit o anumită fază^[141] și la începutul unei clase largi de universuri în expansiune.^[142] Totuși, aceste teoreme oferă puține informații despre proprietățile singularităților; o mare parte din cercetările din domeniu sunt dedicate caracterizării structurii generice a acestor entități (de exemplu, conjectura BKL).^[143] Ipoteza cenzurii cosmice afirmă că toate singularitățile viitoare reale (fără simetrii perfecte, materie cu proprietăți reale) sunt ascunse în spatele unui orizont, și astfel sunt invizibile pentru observatorii de la distanță. Deși nu există nicio demonstrație pentru aceasta, simulările numerice aduc dovezi în sprijinul său.^[144]

Ecuații de evoluție

Fiecare soluție a ecuațiilor lui Einstein cuprinde întreaga istorie a unui univers—nu este doar o imagine a stadiului momentan al universului, ci un spațiu-timp complet, populat eventual cu materie. Ele descriu starea materiei și geometria în orice loc și în orice moment în respectivul univers. Prin aceasta, teoria lui Einstein este diferită de majoritatea celorlalte teorii care specifică ecuații de evoluție pentru sisteme fizice: dacă sistemul se află într-o stare dată la un anumit moment, legile fizicii permit extrapolarea înspre trecut și înspre viitor. Altă diferență remarcabilă între gravitația einsteiniană și diverse câmpuri este că prima este neliniară chiar și în absența altor câmpuri, și că nu are o structură fixă apriorică.^[145]

Pentru a înțelege ecuațiile lui Einstein ca ecuații cu derivate parțiale, ele se pot formula într-o manieră care descrie evoluția universului în timp. Aceasta se face în așa-numitele formulări „3+1”, în care spațiu-timpul este împărțit în trei dimensiuni spațiale și una temporală. Cel mai cunoscut exemplu îl constituie formalismul ADM.^[146] Aceste descompuneri arată că ecuațiile de evoluție ale spațiu-timpului din relativitatea generală se comportă bine: soluțiile există întotdeauna, și sunt unic definite, cu condiția specificării unor condiții inițiale.^[147] Asemenea formulări ale ecuațiilor de câmp ale lui Einstein stau la baza relativității numerice.^[148]

Cantități globale și cvasilocale

Noțiunea de ecuație de evoluție este strâns legată de un alt aspect al fizicii relativiste generale. În teoria lui Einstein, se dovedește că este imposibil de găsit o definiție generală pentru o proprietate aparent simplă, cum ar fi masa totală a sistemului (sau energia totală). Aceasta în primul rând deoarece câmpul gravitațional—ca orice câmp—trebuie să aibă o anumită energie asociată, dar acea energie se dovedește a fi imposibil de localizat.^[149]

Cu toate acestea, se poate defini masa totală a unui sistem, fie folosind o noțiune ipotetică de „observator aflat la distanță infinită” (masă ADM)^[150] fie folosind unele simetrii utile (masa Komar).^[151] Dacă se exclude din masa totală a sistemului energia transportată spre infinit de undele gravitaționale, rezultatul este așa-numita masă Bondi.^[152] Ca și în fizica clasică, se poate arăta că aceste mase sunt mărimi pozitiv definite.^[153] Alte definiții globale corespunzătoare există pentru impuls și moment cinetic.^[154] Au existat o serie de alte încercări pentru definirea unor mărimi cvasilocale, cum ar fi masa unui sistem izolat definită numai pe baza cantităților determinate într-o regiune finită de spațiu în care se află sistemul respectiv, în speranța de a obține o mărime utilă pentru afirmațiile generale despre sistemele izolate, cum ar fi o formulare mai precisă a conjecturii inelului.^[155]

Relațiile cu teoria cuantică

Dacă relativitatea generală este considerată a fi unul dintre cei doi stâlpi ai fizicii moderne, teoria cuantică, baza înțelegerii materiei de la particule elementare la fizica stării solide, este celălalt.^[156] Totuși, întrebarea dacă pot fi conceptele teoriei cuantice reconciliate cu cele ale relativității generale rămâne deschisă.

Teoria cuantică a câmpurilor în spațiu-timp curb

Teoriile cuantice ale câmpului clasice, care stau la baza fizicii moderne a particulelor elementare, sunt definite într-un spațiu Minkowski plat, care este o aproximare excelentă atunci când se descrie comportamentul particulelor microscopice în câmpuri gravitaționale slabe, cum sunt cele de pe Pământ.^[157] Pentru a descrie situațiile în care gravitația este suficient de puternică pentru a influența materia cuantică, dar nu atât de puternică încât să necesite ea însăși cuantificarea, fizicienii au formulat teorii cuantice ale câmpului în spațiu-timp curb. Aceste teorii se bazează pe relativitatea generală clasică pentru a descrie un spațiu-timp curb de fond, și definesc o teorie cuantică a câmpului generalizată pentru a descrie comportamentul materiei cuantice în cadrul acestui spațiu-timp.^[158] Folosind acest formalism, se poate arăta că găurile negre emit un spectru de corp negru de particule, cunoscut sub numele de radiație Hawking, ceea ce conduce la posibilitatea ca ele să se „evapore” cu timpul.^[159] După cum se menționează mai sus, această radiație joacă un rol important în termodinamica găurilor negre.^[160] Tot efectele cuantice conduc la acumularea de bozoni în câmpul găurilor negre fie de rotație (Kerr), sau fără (Schwarzschild), cu sarcină electrică (Kerr-Newman), sau fără, datorită existenței unor quasinivele de energie cu durată finită de viață ^[161]

Gravitația cuantică

Nevoia de consistență între o descriere cuantică a materiei și o descriere geometrică a spațiu-timpului,^[162] ca și apariția singularităților (unde scara de lungime a curburii devine microscopică), induce necesitatea creării unei teorii complete a gravitației cuantice: pentru o descriere adecvată a interiorului găurilor negre, și a universului la începuturile existenței lui, adică este necesară o teorie în care gravitația și geometria spațiu-timpului asociată sunt descrise în limbajul fizicii cuantice.^[163] În ciuda unor eforturi considerabile, nu este cunoscută nicio teorie completă și consistentă a gravitației cuantice, deși există mai multe teorii promițătoare.^[164]

Proiecția unei varietăți Calabi-Yau, una din modurile de compactare a dimensiunilor suplimentare propuse de teoria coardelor

Tentativele de a generaliza teoriile cuantice ale câmpului obișnuite, utilizate în fizica particulelor elementare, pentru a descrie interacțiunile fundamentale, astfel încât să includă și gravitația, au condus la dificultăți serioase. La energii mici, această abordare se dovedește de succes, prin aceea că generează o teorie cuantică efectivă a gravitației.^[165] La energii foarte mari, însă, rezultă modele lipsite de orice posibilitate de predicție.^[166]

O tentativă de a depăși aceste limitări o constituie teoria coardelor, o teorie cuantică nu a particulelor punctiforme, ci a obiectelor unidimensionale extinse.^[167] Teoria promite să devină o descriere unificată a tuturor particulelor și interacțiunilor, inclusiv a gravitației;^[168] Inconvenientul fiind acela că apar unele caracteristici neobișnuite, cum ar fi șase dimensiuni suplimentare ale spațiului, în plus față de cele trei.^[169] În ceea ce se numește a doua revoluție a supercoardelor, s-a propus ca atât teoria coardelor, cât și o unificare a relativității generale și a supersimmetriei cunoscută ca supergravitație^[170] să formeze părți ale unui ipotetic model cu unsprezece dimensiuni, denumit teoria M, care ar constitui o teorie a gravitației cuantice consistentă și unic definită.^[171]

O altă abordare pornește de la procedurile de cuantificare canonică din teoria cuantică. Folosind formularea cu valori inițiale a relativității generale, rezultatul este ecuația Wheeler-deWitt (analogă ecuației Schrödinger) care, însă, se dovedește a fi impropriu definită.^[172] Totuși, prin introducerea a ceea ce astăzi se numesc variabilele Ashtekar,^[173] aceasta conduce la un model promițător cunoscut ca gravitație cuantică cu bucle. Spațiul este reprezentat de o structură sub formă de plasă, denumită rețea de spin, care evoluează în timp în pași discreți.^[174]

În funcție de care dintre caracteristicile relativității generale și ale teoriei cuantice sunt acceptate ca neschimbate, și de la ce nivel se introduc schimbările,^[175] există numeroase alte tentative de a ajunge la o teorie viabilă a gravitației cuantice, printre exemple numărându-se triangulările dinamice,^[176] mulțimile cauzale,^[177] modelele cu twistori^⁠(d)^[178] sau modele bazate pe integrala de drum ale cosmologiei cuantice.^[179]

Toate teoriile propuse au încă de depășit probleme formale și conceptuale majore. Ele au și problema comună că, deocamdată, nu se pot realiza teste experimentale ale predicțiilor gravitației cuantice (și deci nu se poate alege vreuna din propuneri acolo unde predicțiile diferă), deși se speră ca acest lucru să se schimbe pe măsură ce devin disponibile date din observațiile cosmologice și din experimentele de fizica particulelor.^[180]

Statutul actual

Articol principal: Critica teoriei relativității.

Relativitatea generală a devenit un model de mare succes al gravitației și cosmologiei, model care a fost validat de toate testele experimentale și observaționale. Chiar și așa, există indicii solide că teoria este incompletă.^[181] Problema gravitației cuantice și chestiunea existenței singularităților spațio-temporale rămân deschise. Datele empirice acceptate ca dovadă pentru existența energiei întunecate și materiei întunecate pot sugera nevoia elaborării unei noi fizici, în vreme ce așa-numita anomalie Pioneer ar putea totuși să admită o explicație convențională, și aceasta ar putea deveni punctul de pornire pentru dezvoltarea unei construcții de nouă fizică.^[182] Chiar și luată ca atare, relativitatea generală abundă de posibilități de explorare. Matematicienii relativiști caută să înțeleagă natura singularităților și a proprietăților fundamentale ale ecuațiilor lui Einstein,^[183] și, pe calculatoare din ce în ce mai puternice, se rulează simulări, cum ar fi cele care descriu fuziunea găurilor negre.^[184] Cursa pentru prima detecție directă a undelor gravitaționale continuă,^[185] în speranța de a crea oportunități pentru testarea validității teoriei în câmpuri gravitaționale mult mai puternice decât a fost posibil înainte.^[186] La peste nouăzeci de ani de la publicare, relativitatea generală rămâne o zonă de cercetare intens exploatată.^[187]

Radek Wojtak de la Dark Cosmology Centre din cadrul Universității din Copenhaga a publicat la doar câteva zile după experimentul OPERA în revista științifică britanică Nature un studiu în care a confirmat că teoria relativității generale funcționează, fiind acum testată la scară cosmică.^[188]^[189]^[190]

Note

^ Această evoluție este urmărită în capitolele 9-15 din Pais, 1982 și în Janssen, 2005; o analiză pe scurt poate fi găsită în Renn, 2005, p. 110
^ Einstein, 1907, cf. Pais, 1982, capitolul 9
^ Einstein, 1915; cf. Pais, 1982, cap. 11–15
^ Schwarzschild, 1916; Schwarzschild, 1916 și Reissner, (completat mai târziu în Nordström, 1918).
^ Einstein, 1917, cf. Pais, 1982, cap. 15e.
^ Articolul original al lui Hubble este Hubble, 1929; un rezumat se găsește în Singh, 2004, cap. 2-4.
^ Pais, 1982, p. 253-254
^ Kennefick, 2005 și Kennefick, 2007
^ Pais, 1982, cap. 16
^ Israel, 1987, cap 7.8-7.10 și Thorne, 1993, cap 3-9
^ Overbye, 1999
^ Expunerea ce urmează este similară cu cea din Ehlers 1973, secțiunea 1. .
^ Vezi, de exemplu, Arnold 1989, chapter 1. .
^ See Ehlers 1973, pp. 5f.. .
^ Vezi Will 1993, secțiunea 2.4. sau Will 2006, secțiunea 2. .
^ Cf. Wheeler 1990, chapter 2. ; tratări ale unor experimente imaginare similare pot fi găsite în multe alte cărți despre teoria relativității generale.
^ Vezi Ehlers 1973, secțiunea 1.2. , Havas 1964. , și Künzle 1972. . Experimentul imaginar în cauză a fost descris pentru prima oară în Heckmann & Schücking 1959. .
^ Vezi Ehlers 1973, pp. 10f.. .
^ Introduceri în domeniu sunt, în ordinea nivelului necesar pentru înțelegere: Giulini 2005. , Mermin 2005. , și Rindler 1991. ; pentru descrierea unor experimente de precizie, cf. partea a IV-a din Ehlers & Lämmerzahl 2006. .
^ O comparație aprofundată între cele două grupuri de simetrie poate fi găsită în Giulini 2006a. .
^ De exemplu Rindler 1991, secțiunea 22. ; o tratare detaliată poate fi găsită în Synge 1972, cap. 1 și 2. .
^ De ex. Ehlers 1973, sec. 2.3..
^ Cf. Ehlers 1973, sec. 1.4.. și Schutz 1985, sec. 5.1. .
^ Vezi Ehlers 1973, p. 17ff.. ; ceva similar se poate găsi și în Mermin 2005, ch. 12. .
^ Cf. Rindler 2001, sec. 1.13. ; pentru o prezentare elementară, vezi capitolul 2 din Wheeler 1990. ; sunt, însă, unele diferențe între versiunea modernă și conceptul original al lui Einstein, utilizat în elaborarea inițială a relativității generale, cf. Norton 1985. .
^ Ehlers 1973, sec. 1.4.. ; alegerea unei alte legături cu torsor nenul conduce la o teorie modificată cunoscută sub numele de teoria Einstein-Cartan.
^ Cf. Ehlers 1973, p. 16. ; Kenyon 1990, sec. 7.2. ; Weinberg 1972, sec. 2.8. .
^ Vezi Ehlers 1973, pp. 19–22. ; pentru calcule similare, vezi secțiunile 1 și 2 din cap. 7 din Weinberg 1972. . Tensorul Einstein este singurul tensor de divergență zero care este funcție de coeficienții metrici, cel mult de prima și a doua derivată a lor, și permite ca spațiu-timpul din relativitatea restrânsă să fie o soluție în absența surselor de câmp gravitațional, cf. Lovelock 1972. . Tensorii din ambele părți ale ecuației sunt de rangul al doilea, adică pot fi amândoi gândiți ca matrice 4×4, fiecare cu zece termeni independenți; astfel, ecuația tensorială de mai sus conduce la un sistem de zece ecuații cuplate. Faptul că, drept consecință a relațiilor geometrice cunoscute ca identitățile Bianchi, tensorul Einstein satisface încă patru egalități care reduc aceste zece ecuații la șase ecuații independente. Schutz 1985, sec. 8.3. .
^ E.g. Kenyon 1990, sec. 7.4. .
^ Cf. Brans & Dicke 1961. și secțiunea 3 din cap. 7 din Weinberg 1972. , Goenner 2004, sec. 7.2. , și respectiv Trautman 2006. .
^ Vezi, de exemplu Wald 1984, ch. 4. , Weinberg 1972, ch. 7. sau orice alt manual de teoria relativității generalizate.
^ Cel puțin aproximativ, cf. Poisson 2004. .
^ E.g. p. xi in Wheeler 1990. .
^ E.g. Wald 1984, sec. 4.4. .
^ De exemplu, în Wald 1984, sec. 4.1. .
^ Pentru dificultățile conceptuale și istorice de a defini un principiu general al relativității și de a-l separa de noțiunea de covarianță generală, vezi Giulini 2006b. .
^ De exemplu, secțiunea 5 din cap. 12 din Weinberg 1972. .
^ Cf. capitolele introductive din Stephani et al. 2003. .
^ Ecuațiile lui Einstein prezentate într-un context mai larg al altor ecuații cu derivate parțiale cu o semnificație fizică este dată în Geroch 1996. .
^ Pentru o listă de soluții și alte informații, cf. Stephani et al. 2003. sau MacCallum 2006. .
^ De ex. cap. 3, 5, și 6 din Chandrasekhar 1983. .
^ De ex. cap. 4 și secțiunea 3.3. din Narlikar 1993. .
^ Descrieri scurte ale acestora și ale altor soluții interesante pot fi găsite în Hawking & Ellis 1973, ch. 5. .
^ Pentru o prezentare generală, vezi Lehner 2002. .
^ De exemplu Wald 1984, sec. 4.4. .
^ Will 1993, sec. 4.1 și 4.2. .
^ Cf. secțiunea 3.2 din Will 2006. ca și Will 1993, ch. 4. .
^ Cf. Rindler 2001, pp. 24–26 vs. pp. 236–237. și Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172. . De fapt, Einstein a calculat aceste efecte folosind principiul de echivalență încă din 1907, cf. Einstein 1907. și descrierea din Pais 1982, pp. 196–198. .
^ Rindler 2001, pp. 24–26. ; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5. .
^ experimentul Pound-Rebka, vezi Pound & Rebka 1959. , Pound & Rebka 1960. ; Pound & Snider 1964. ; o listă de alte experimente este în Ohanian & Ruffini 1994, tabelul 4.1 de la p. 186. .
^ De ex. Greenstein, Oke & Shipman 1971. ; cele mai recente și mai exacte măsurători efectuate asupra lui Sirius B au fost publicate în Barstow, Bond & Holberg 2005. .
^ Începând cu experimentul Hafele-Keating, Hafele & Keating 1972a. și Hafele & Keating 1972b. , și culminând cu experimentul Gravity Probe A^⁠(d); generalități despre experimente în Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186. .
^ GPS este testat în permanență cu ceasuri atomice de la sol și de pe sateliții aflați pe orbite circumterestre; pentru o descriere a efectelor relativiste, vezi Ashby 2002. și Ashby 2003. .
^ Stairs 2003. și Kramer 2004. .
^ Generalități în secțiunea 2.1. din Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, secțiunea 4.2. .
^ Cf. Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172. .
^ Vezi Kennefick 2005. pentru primele măsurători din expedițiile lui Eddington; pentru generalități privind măsurătorile mai recente, vezi Ohanian & Ruffini 1994, chapter 4.3. . Pentru cele mai precise observații directe moderne asupra quasarilor, cf. Shapiro et al. 2004. .
^ Aceasta nu este o axiomă independentă; poate fi calculată pe baza ecuațiilor lui Einstein și a lagrangianului^⁠(d) Maxwell folosind o aproximare WKB, cf. Ehlers 1973, secțiunea 5. .
^ O scurtă descriere și o bibliografie selectivă în Blanchet 2006, secțiunea 1.3. .
^ Vezi Rindler 2001, secțiunea 1.16. ; pentru exemple istorice, Israel 1987, p. 202–204.. ; chiar Einstein a publicat un astfel de raționament în Einstein 1907. . Astfel de calcule presupun tacit că geometria spațiului este euclidiană, cf. Ehlers & Rindler 1997. .
^ Din punctul de vedere al teoriei lui Einstein, aceste raționamente iau în calcul efectul gravitației asupra timpului, dar nu și consecințele curbării spațiului, cf. Rindler 2001, sec. 11.11. .
^ Pentru câmpul gravitațional al soarelui, folosind semnale radar reflectate de planete ca Venus și Mercur, cf. Shapiro 1964. , și o introducere pedagogică în Weinberg 1972, cap. 8, sec. 7. ; pentru semnale retransmise activ de sonde spațiale, cf. Bertotti, Iess & Tortora 2003. ; pentru generalități, vezi Ohanian & Ruffini 1994, tabelul 4.4 de la p. 200. ; pentru măsurători mai recente cu semnale de la un pulsar care face parte dintr-un sistem binar, câmpul gravitațional ce cauzează întârzierea fiind cel al celuilalt pulsar, cf. Stairs 2003, secțiunea 4.4. .
^ Will 1993, sec. 7.1 and 7.2. .
^ Pentru generalități, vezi Misner, Thorne & Wheeler 1973, partea VIII. . Pentru undele gravitaționale, contribuția dominantă nu este dipolul, ci cuadripolul cf. Schutz 2001. .
^ Majoritatea manualelor avansate de teoria relativității generale conțin o descriere a acestor proprietăți, de ex. Schutz 1985, cap. 9. .
^ De exemplu Jaranowski & Królak 2005. .
^ Rindler 2001, cap. 13. .
^ Vezi Gowdy 1971. , Gowdy 1974. .
^ Vezi Lehner 2002. pentru o scurtă introducere în metodele numerice folosite în fizica relativistă, și Seidel 1998. pentru legătura cu astronomia undelor gravitaționale.
^ Vezi Schutz 2003, pp. 48–49. și Pais 1982, pp. 253–254. .
^ Vezi Rindler 2001, sec. 11.9. .
^ Vezi Will 1993, pp. 177–181. .
^ În consecință, în formalismul parameterizat postnewtonian, măsurarea acestui efect determină o combinație liniară a termenilor $\beta$ și $\gamma$ , cf. Will 2006, sec. 3.5. și Will 1993, sec. 7.3. .
^ Cele mai precise măsurători sunt măsurătorile very-long-baseline interferometry^⁠(d) ale pozițiilor planetelor; vezi Will 1993, capitolul 5. , Will 2006, secțiunea 3.5. , Anderson et al. 1992. ; for an overview, Ohanian & Ruffini 1994, pp. 406–407. .
^ Vezi Kramer et al. 2006. .
^ O figură ce include şi bare de eroare este figura 7, din secţiunea 5.1, din Will 2006. .
^ Vezi Stairs 2003. și Schutz 2003, pp. 317–321. ; o descriere accesibilă este disponibilă la Bartusiak 2000, pp. 70–86. .
^ Generalități se pot găsi în Weisberg & Taylor 2003. ; pentru descoperirea pulsarilor, vezi Hulse & Taylor 1975. ; pentru primele dovezi ale radiației gravitaționale, vezi Taylor 1994. .
^ Cf. Kramer 2004. .
^ Vezi de exemplu Penrose 2004, §14.5. , Misner, Thorne & Wheeler 1973, sec. §11.4. .
^ Vezi Weinberg 1972, sec. 9.6. , Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8. .
^ Vezi Bertotti, Ciufolini & Bender 1987. și o lucrare mai recentă, Nordtvedt 2003. .
^ Vezi Kahn 2007. .
^ De exemplu, Townsend 1997, sec. 4.2.1. , Ohanian & Ruffini 1994, pp. 469–471..
^ De ex. Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7. , Weinberg 1972, sec. 9.7. ; o lucrare mai recentă este Schäfer 2004. .
^ De exeplu, Ciufolini & Pavlis 2004. , Ciufolini, Pavlis & Peron 2006. , Iorio 2009. .
^ O descriere a misiunii în Everitt et al. 2001. ; prima evaluare după zbor în Everitt et al. 2007. ; alte acutalizări, pe site-ul misiunii Kahn 1996–2008. .
^ Generalități despre lentilele gravitaționale și aplicațiile lor, în Ehlers, Falco & Schneider 1992. și Wambsganss 1998. .
^ Pentru un calcul simplu, vezi Schutz 2003, cap. 23. ; cf. Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3. .
^ Vezi Walsh, Carswell & Weymann 1979. .
^ Imagini ale tuturor acestor lentile pot fi găsite în paginile proiectului CASTLES, Kochanek et al. 2007. .
^ Roulet & Mollerach 1997. .
^ Vezi Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3.7. .
^ Barish 2005. ; Bartusiak 2000. ; Blair & McNamara 1997. .
^ Hough & Rowan 2000. .
^ Vezi Danzmann & Rüdiger 2003. .
^ See Landgraf, Hechler & Kemble 2005. .
^ Cf. Thorne 1995. .
^ Cf. Cutler & Thorne 2002. .
^ Vezi Miller 2002, cursurile 19 și 21. .
^ De exemplu Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3. .
^ Cf. Springel et al. 2005. and the accompanying summary Gnedin 2005. .
^ Cf. Blandford 1987, secțiunea 8.2.4.
^ Pentru mecanismul de bază, vezi Carroll & Ostlie 1996, sec. 17.2. ; pentru mai multe date privind diferitele tipuri de obiecte astronomice asociate cu acestea, cf. Robson 1996. .
^ Vezi Begelman, Blandford & Rees 1984. . Pentru un observator aflat la distanță, unele din aceste jeturi par să se miște cu viteză mai mare decât a luminii; aceasta, însă, se poate explica doar ca iluzie optică și nu este un fenomen care să încalce principiile relativității, vezi Rees 1966. .
^ Pentru stările finale stelare, cf. Oppenheimer & Snyder 1939. sau, pentru calcule numerice recente, Font 2003, sec. 4.1. ; pentru supernove mai rămân încă de rezolvat câteva probleme majore, cf. Buras et al. 2003. ; pentru simularea acreției și formarea de jeturi, cf. Font 2003, sec. 4.2. . De asemenea, efectele de lentilă gravitațională joacă un rol în semnalele primite de la pulsarii de raze X, cf. Kraus 1998. .
^ Printre aceste dovezi se numără limitele de densitate de la observarea fenomenelor declanșate de acreție (luminozitatea Eddington), vezi Celotti, Miller & Sciama 1999. , observații ale dinamicii stelare din centrul galaxiei Calea Lactee, cf. Schödel et al. 2003. , și indicația că cel puțin câteva dintre obiectele în chestiune par a nu avea o suprafață solidă, ceea ce se poate deduce din examinarea exploziilor de raze X, pentru care obiectul dens central este fie o stea neutronică, fie o gaură neagră; cf. Remillard et al. 2006. pentru generalități, Narayan 2006, sec. 5. . La ora actuală, încă se caută „umbra” orizontului găurii negre centrale a galaxiei Calea Lactee , cf. Falcke, Melia & Agol 2000. .
^ Cf. Dalal et al. 2006. .
^ E.g. Barack & Cutler 2004. .
^ Originalul în Einstein 1917. ; cf. descrierea din Pais 1982, pp. 285–288. .
^ Vezi Carroll 2001, cap. 2. .
^ Vezi Bergström & Goobar 2003, cap. 9–11. ; utilizarea acestor metode este justificată de faptul că, la scara a aproximativ o sută de milioane de ani-lumină sau mai mult, universul pare a fi izotrop și omogen, cf. Peebles et al. 1991. .
^ De exemplu, cu date Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, vezi Spergel et al. 2003. .
^ Aceste teste implică observații separate detaliate mai jos, vezi, de exemplu, fig. 2 din Bridle et al. 2003. .
^ Vezi Peebles 1966. ; pentru o descriere recentă a predicțiilor, vezi Coc et al. 2004. ; o descriere accesibilă se poate găsi în Weiss 2006. ; spre comparație, observații în Olive & Skillman 2004. , Bania, Rood & Balser 2002. , O'Meara et al. 2001. , și Charbonnel & Primas 2005. .
^ Lahav & Suto 2004. și Bertschinger 1998. ; pentru detalii mai recente, vezi Springel et al. 2005. .
^ Cf. Alpher & Herman 1948. și, pentru o introducere pedagogică, vezi Bergström & Goobar 2003, cap. 11. ; pentru detecția inițială, vezi Penzias & Wilson 1965. și, pentru măsurători de precizie realizate cu ajutorul sateliților, Mather et al. 1994. (COBE) și Bennett et al. 2003. (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe). Alte măsurători pot aduce dovezi și în privința undelor gravitaționale de la începutul universului. Aceste informații adiționale sunt conținute în polarizarea radiației cosmice de fond, cf. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997. și Seljak & Zaldarriaga 1997. .
^ Dovezi în acest sens provin din determinarea parametrilor cosmologici și din alte observații ce implică dinamica galaxiilor și grupurilor de galaxii cf. capitolul 18 din Peebles 1993. , dovezi provenite din lentilele gravitaționale, cf. Peacock 1999, sec. 4.6. , și simulări ale formărilor de structuri la scară mare, vezi Springel et al. 2005. .
^ Vezi Peacock 1999, ch. 12. , și Peskin 2007. ; în particular, observațiile indică faptul că doar o parte neglijabilă din acea materie este sub formă de particule elementare („materie nebarionică”), cf. Peacock 1999, ch. 12. .
^ Unii fizicieni s-au întrebat dacă dovezile în sprijinul existenței materiei întunecate nu sunt, de fapt, dovezi ale unor devieri de la descrierea einsteiniană sau newtoniană a gravitației cf. generalități în Mannheim 2006, sec. 9. .
^ Vezi Carroll 2001. ; o prezentare accesibilă este dată în Caldwell 2004. . Și aici, unii oameni de știință au susținut că dovezile nu indică o nouă formă de energie, ci necesitatea de a modifica modelele cosmologice existente, cf. Mannheim 2006, sec. 10. ; modificările acestea nu trebuie să fie schimbări ale teoriei relativității generale, ci ar putea fi, de exemplu, modificări în modul în care sunt tratate neomogenitățile din univers, cf. Buchert 2007. .
^ O introducere este Linde 1990. ; alte studii recente: Linde 2005. .
^ Mai precis, acestea sunt problema platitudinii, problema orizontului și problema monopolului; o introducere pedagogică poate fi găsită în Narlikar 1993, sec. 6.4. , vezi și Börner 1993, sec. 9.1. .
^ Vezi Spergel et al. 2007, sec. 5 & 6. .
^ Mai concret, funcția potențial, care este crucială în determinarea dinamicii inflației, este doar postulată, și nu calculată pe baza unei teorii fizice.
^ Vezi Brandenberger 2007, sec. 2. .
^ Vezi Frauendiener 2004. , Wald 1984, secțiunea 11.1. , și Hawking & Ellis 1973, secțiunile 6.8 și 6.9.
^ De exemplu, Wald 1984, sec. 9.2–9.4. și Hawking & Ellis 1973, cap. 6..
^ Vezi Thorne 1972. ; pentru o prezentare a unor studii numerice recente, vezi Berger 2002, sec. 2.1. .
^ Pentru o prezentare a evoluției acestui concept, vezi Israel 1987. . O descriere matematică mai exactă face distincția între mai multe tipuri de orizonturi, și anume între orizonturile de evenimente și orizonturile aparente cf. Hawking & Ellis 1973, pp. 312–320. sau Wald 1984, sec. 12.2. ; există și alte definiții intuitive pentru sisteme izolate care nu necesită cunoașterea proprietăților spațiu-timpului la infinit, cf. Ashtekar & Krishnan 2004. .
^ Pentru primii pași în studiul fenomenului, cf. Israel 1971. ; vezi Hawking & Ellis 1973, sec. 9.3. sau Heusler 1996, cap. 9 și 10. pentru un calcul, și Heusler 1998. și Beig & Chruściel 2006. ca prezentări generale ale unor rezultate mai recente.
^ Legile mecanicii găurilor negre au fost pentru prima oară descrise în Bardeen, Carter & Hawking 1973. ; o expunere mai pedagogică se poate găsi în Carter 1979. ; pentru o prezentare de date mai recente, vezi capitolul 2 din Wald 2001. . O introducere completă, și o introducere în aparatul matematic specific domeniului Poisson 2004. . Pentru procesul Penrose, vezi Penrose 1969. .
^ Vezi Bekenstein 1973. , Bekenstein 1974. .
^ Faptul că găurile negre emit radiații, din punct de vedere al mecanicii cuantice, a fost relevat prima oară în Hawking 1975. ; un calcul mai riguros se poate găsi în Wald 1975. . O altă prezentare este și în capitolul 3 din Wald 2001. .
^ Cf. Narlikar 1993, sec. 4.4.4 și 4.4.5. .
^ Orizonturi: cf. Rindler 2001, sec. 12.4. . Efectul Unruh: Unruh 1976. , cf. Wald 2001, capitolul 3. .
^ Vezi Hawking & Ellis 1973, secțiunea 8.1. , Wald 1984, secțiunea 9.1. .
^ Vezi Townsend 1997, chapter 2. ; o tratare mai amplă a acestei soluții poate fi găsit în Chandrasekhar 1983, capitolul 3. .
^ Vezi Townsend 1997, chapter 4. ; pentru o expunere mai amplă, cf. Chandrasekhar 1983, capitolul 6. .
^ Vezi Ellis & van Elst 1999. ; o analiză detaliată pentru subiectul singularitate se găsește în Börner 1993, sec. 1.2.
^ și anume când sunt suprafețe nule captive, cf. Penrose 1965. .
^ Vezi Hawking 1966. .
^ Teoria asupra Conjecturii a fost emisă în Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971. ; pentru studii mai recente, vezi Berger 2002. . O expunere accesibilă este în Garfinkle 2007. .
^ Restricția la singularități viitoare exclude singularitățile inițiale, cum ar fi singularitatea big bang, care în principiu ar fi vizibilă observatorilor de la un moment ulterior. Conjectura cenzurii cosmice a fost prezentată pentru prima oară în Penrose 1969. ; o prezentare la nivel de manual este dată în Wald 1984, pp. 302–305. . Pentru rezultate numerice, vezi Berger 2002, sec. 2.1. .
^ Cf. Hawking & Ellis 1973, sec. 7.1. .
^ Arnowitt, Deser & Misner 1962. ; pentru o introducere pedagogică, vezi Misner, Thorne & Wheeler 1973, §21.4–§21.7. .
^ Fourès-Bruhat 1952. și Bruhat 1962. ; pentru o introducere pedagogică, vezi Wald 1984, cap. 10. ; o prezentare online poate fi accesată la Reula 1998. .
^ Vezi Gourgoulhon 2007. ; pentru o prezentare a unor elemente de relativitate numerică, inclusiv problemele care apar din particularitățile ecuațiilor lui Einstein, vezi Lehner 2001. .
^ Cf. Misner, Thorne & Wheeler 1973, §20.4. .
^ Arnowitt, Deser & Misner 1962. .
^ Cf. Komar 1959. ; pentru o introducere pedagogică, vezi Wald 1984, sec. 11.2. ; deși definită într-un mod total diferit, se poate arăta că este echivalentă cu masa ADM pentru un spațiu-timp staționar, cf. Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979. .
^ Pentru o introducere pedagogică, vezi Wald 1984, sec. 11.2. .
^ Vezi diferitele referințe date la p. 295 din Wald 1984. ; este important pentru aspectele de stabilitate—dacă masa ar putea avea valori negative, atunci un spațiu Minkowski plat și gol, cu masă zero, ar putea evolua în stări cu mase negative.
^ De exemplu Townsend 1997, cap. 5. .
^ Asemenea definiții pentru masa-energia cvasilocală sunt energia Hawking, energia Geroch, sau energia-impulsul cvasilocal al lui Penrose, bazat pe metode ale twistorilor^⁠(d); cf. articolul Szabados 2004. .
^ Generalități despre teoria cuantică pot fi găsite în manuale standard, cum ar fi Messiah 1999. ; o prezentare mai detaliată se găsește în Hey & Walters 2003. .
^ Cf. manuale ca Ramond 1990. , Weinberg 1995. , sau Peskin & Schroeder 1995. ; o prezentare mai accesibilă se găsește în Auyang 1995. .
^ Cf. Wald 1994. și Birrell & Davies 1984. .
^ Pentru radiația Hawking Hawking 1975. , Wald 1975. ; o introducere accesibilă în domeniul „evaporării” găurilor negre se găsește în Traschen 2000. .
^ Cf. capitolul 3 din Wald 2001. .
^ Alex Gaina, Structura spectrală a ecuației Klein-Gordon în câmpuri Schhwarzschild, Kerr, Reissner-Nordstrom și Kerr-Newman, Stud. și cercet. de Fiz., Tom 44, Nr. 7, pp. 585-608 [1]
^ Pe scurt, materia este sursa curburii spațiu-timpului, iar odată ce materia are proprietăți cuantice, se poate aștepta ca și spațiu-timpul să aibă astfel de proprietăți. Cf. secțiunea 2 din Carlip 2001. .
^ De exemplu, p. 407ff. din Schutz 2003. .
^ Generalități și istoric în Rovelli 2000. .
^ Vezi Donoghue 1995. .
^ În particular, o tehnică denumită renormalizare, parte integrantă a calculării predicțiilor care țin cont de contribuțiile energiilor mari, cf. cap. 17 și 18 din Weinberg 1996. , eșuează; cf. Goroff & Sagnotti 1985. .
^ O introducere accesibilă la nivel de facultate se găsește în Zwiebach 2004. ; prezentări mai complete pot fi găsite în Polchinski 1998a. și Polchinski 1998b. .
^ La energiile atinse în experimentele curente, aceste coarde nu se pot distinge de particulele punctiforme, dar, foarte important, moduri diferite de oscilație ale aceluiași tip de coarde fundamentale apar ca particule cu sarcini electrice (și nu numai) diferite, de exemplu Ibanez 2000. . Teoria are succes prin aceea că un mod de oscilație va corespunde mereu unui graviton, particula purtătoare a gravitației, de exemplu Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 2.3 și 5.3. .
^ De exemplu, Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 4.2. .
^ De exemplu, Weinberg 2000, cap. 31. .
^ De exemplu, Townsend 1996. , Duff 1996. .
^ Cf. secțiunea 3 din Kuchař 1973. .
^ Aceste variabile reprezintă gravitația geometrică cu ajutorul unor analogii matematice pentru câmpul electric și cel magnetic; cf. Ashtekar 1986. , Ashtekar 1987. .
^ Pentru o prezentare, vezi Thiemann 2006. ; prezentări mai extinse se găsesc în Rovelli 1998. , Ashtekar & Lewandowski 2004. și în notele de curs Thiemann 2003. .
^ Vezi de exeplul expunerile sistematice din Isham 1994. și din Sorkin 1997. .
^ Vezi Loll 1998. .
^ Vezi Sorkin 2005. .
^ Vezi cap. 33 din Penrose 2004. și referințele acestuia.
^ Cf. Hawking 1987. .
^ De exemplu, Ashtekar 2007. , Schwarz 2007. .
^ Cf. Maddox 1998, pp. 52–59 și 98–122. ; Penrose 2004, secțiunea 34.1 și capitolul 30. .
^ Vezi Nieto 2006. .
^ Vezi Friedrich 2005. .
^ O prezentare a diverselor probleme și a tehnicilor dezvoltate pentru a le depăși se găsește în Lehner 2002. .
^ Vezi Bartusiak 2000. pentru o prezentare la nivelul acelui an; știri la zi se pot găsi pe website-urile principalelor proiecte de detecție, cum ar fi GEO 600 Arhivat în 18 februarie 2007, la Wayback Machine. și LIGO.
^ Pentru cele mai recente lucrări despre polarizarea undelor gravitaționale în cazul binarelor compacte, vezi Blanchet et al. 2008. , și Arun et al. 2007. ; pentru o prezentare a lucrărilor privind binarele compacte, vezi Blanchet 2006. și Futamase & Itoh 2006. ; pentru o prezentare generală a testelor experimentale ale relativității generale, vezi Will 2006. .
^ O sursă bună pentru inițiere asupra aspectelor cercetării actuale în domeniul relativității este revista electronică Living Reviews in Relativity Arhivat în 27 decembrie 2016, la Wayback Machine..
^ „Teoria relativității generale enunțată de Einstein a fost confirmată la scară cosmică”. mediafax.ro. 30 septembrie 2011.
^ Wojtak, Radosław; Hansen, Steen; Hjorth, Jens (29 septembrie 2011). „Gravitational redshift of galaxies in clusters as predicted by general relativity” [Deplasarea spre roșu gravitațională a galaxiilor în grupuri este cea teoretizată de relativitatea generală]. Nature.
^ „Light from galaxy clusters confirm theory of relativity” [Lumina de la grupurile de galaxii confirmă teoria relativității]. Institutul Niels Bohr, Universitatea din Copenhaga. 28 septembrie 2011. Arhivat din original la 10 octombrie 2011. Accesat în 13 octombrie 2011.

Bibliografie

Limba română

Constantin Vrejoiu Electrodinamică și teoria relativității, Litografia Universității București, 1987
Mircea Vasiu Electrodinamica si Teoria Relativitatii, ET 1979
Born, Max (1968), Teoria relativității a lui Einstein (traducere din limba engleză), Editura Științifică, București
Einstein, Albert (2000), Cum văd eu lumea - Teoria relativitații pe înțelesul tuturor (traducere din limba germană), Editura Humanitas, București, ISBN 9735001101
Einstein, Albert (2005), Teoria relativitații pe înțelesul tuturor (traducere din limba germană), Editura Humanitas, București, ISBN 9789735019501
Hawking, Stephen (2008), Scurtă istorie a timpului. De la Big Bang la găurile negre (traducere din limba engleză), Editura Humanitas, București, ISBN 9789735021931
Hawking, Stephen (2004), Universul într-o coajă de nucă (traducere din limba engleză), Editura Humanitas, București, ISBN 9735007096

Ionescu-Pallas, Nicolae (1973), Elemente de mecanică teoretică, clasică și relativistă, Institutul de Fizică Atomică, București
Ionescu-Pallas, Nicolae (1974), Elemente de teoria electricității, magnetismului și luminii, capitolele: „Eter versus relativitate”, respectiv „Teoria eterului luminifer de la Augustin Fresnel la William Thomson și Joseph Larmour”, Institutul de Fizică Atomică, București, p. 86-100, respectiv 73-86
Ionescu-Pallas, Nicolae (1980), Relativitate generală și cosmologie, Editura Științifică și Enciclopedică, București
Kuznețov, B.G. (1965), De la Galilei la Einstein (traducere din limba rusă), Editura Politică, București
Merleau-Ponty, Jacques (1978), Cosmologia Secolului XX (traducere din limba franceză), Editura Științifică și Enciclopedică, București, ISBN 1666IPIBCO Verificați valoarea |isbn=: invalid character (ajutor)
Mociuțchi, Cleopatra; Maftei, Gheorghe; Gottlieb, Ioan (2007), Teorii fundamentale ale secolului XX, Editura Universității „Alexandru Iona Cuza”, Iași Parametru necunoscut |vol= ignorat (posibil, |volume=?) (ajutor)
Onicescu, Octav (1974), Mecanica invariantivă și cosmologia, Editura Academiei RSR, București
Sofonea, Liviu (1974), Principii de invarianță în teoria mișcării, Editura Academiei RSR, București
Sofonea, Liviu; Ionescu-Pallas, Nicolae (1978), Un model istoric al cunoașterii științifice-Etherul, Editura Politică, București
Tomozei (Mociuțchi), Cleopatra (1976), Studiul relativist al câmpului gravific rezultând dintr-o metrică bazată pe o nouă exprimare a principiului echivalenței, Analele Stiințifice ale Universității din Iași, (serie nouă), secțiunea I, vol. 8, p. 131, a se vedea și A New Generalization of Schwarzschild Metric (O nouă generalizare a metricii lui Schwarzschild), Rev.Roum. Phys., Bucharest 1976, vol. 21, nr. 2
Vâlcovici, Victor (1960), Introducere în mecanica relativistă. Relativitate specială și relativitate generală, Imprimeria Universității din București
Vescan, Teofil (1957), Fizică teoretică, Editura Didactică și Pedagogică, București, p. vol. I., pag. 145-185

Weinberg, Steven (1984), Primle trei minute (traducere din limba engleză), Editura Politică, București, p. 121

Limbi străine

Alpher, R. A.; Herman, R. C. (1948), „Evolution of the universe”, Nature, 162 (4124): 774–775, doi:10.1038/162774b0
Anderson, J. D.; Campbell, J. K.; Jurgens, R. F.; Lau, E. L. (1992), „Recent developments in solar-system tests of general relativity”, În Sato, H.; Nakamura, T., Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity, World Scientific, pp. 353–355, ISBN 981-020-950-9
Arnold, V. I. (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, ISBN 3-540-96890-3
Arnowitt, Richard; Deser, Stanley; Misner, Charles W. (1962), „The dynamics of general relativity”, În Witten, Louis, Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, pp. 227–265
Arun, K.G.; Blanchet, L.; Iyer, B. R.; Qusailah, M. S. S. (2007), Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux, arXiv:0711.0302 
Ashby, Neil (2002), „Relativity and the Global Positioning System” (PDF), Physics Today, 55(5) (5): 41–47, doi:10.1063/1.1485583
Ashby, Neil (2003), „Relativity in the Global Positioning System”, Living Reviews in Relativity, 6, arhivat din original la 4 iulie 2007, accesat în 6 iulie 2007 Legătură externa în |journal= (ajutor)
Ashtekar, Abhay (1986), „New variables for classical and quantum gravity”, Phys. Rev. Lett., 57 (18): 2244–2247, doi:10.1103/PhysRevLett.57.2244, PMID 10033673
Ashtekar, Abhay (1987), „New Hamiltonian formulation of general relativity”, Phys. Rev., D36 (6): 1587–1602, doi:10.1103/PhysRevD.36.1587
Ashtekar, Abhay (2007), Loop Quantum Gravity: Four Recent Advances and a Dozen Frequently Asked Questions, arXiv:0705.2222 
Ashtekar, Abhay; Krishnan, Badri (2004), „Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications”, Living Rev. Relativity, 7, accesat în 28 august 2007
Ashtekar, Abhay; Lewandowski, Jerzy (2004), „Background Independent Quantum Gravity: A Status Report”, Class. Quant. Grav., 21 (15): R53–R152, arXiv:gr-qc/0404018 , doi:10.1088/0264-9381/21/15/R01
Ashtekar, Abhay; Magnon-Ashtekar, Anne (1979), „On conserved quantities in general relativity”, Journal of Mathematical Physics, 20 (5): 793–800, doi:10.1063/1.524151
Auyang, Sunny Y. (1995), How is Quantum Field Theory Possible?, Oxford University Press, ISBN 0-19-509345-3
Bania, T. M.; Rood, R. T.; Balser, D. S. (2002), „The cosmological density of baryons from observations of 3He+ in the Milky Way”, Nature, 415 (6867): 54–57, doi:10.1038/415054a, PMID 11780112
Barack, Leor; Cutler, Curt (2004), „LISA Capture Sources: Approximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratios, and Parameter Estimation Accuracy”, Phys. Rev., D69 (8): 082005, arXiv:gr-qc/031012  Verificați valoarea |arxiv= (ajutor), doi:10.1103/PhysRevD.69.082005
Bardeen, J. M.; Carter, B.; Hawking, S. W. (1973), „The Four Laws of Black Hole Mechanics”, Comm. Math. Phys., 31 (2): 161–170, doi:10.1007/BF01645742
Barish, Barry (2005), „Towards detection of gravitational waves”, În Florides, P.; Nolan, B.; Ottewil, A., General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference, World Scientific, pp. 24–34, ISBN 981-256-424-1
Barstow, M.; Bond, Howard E.; Holberg, J.B.; Burleigh, M. R.; Hubeny, I.; Koester, D. (2005), „Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B”, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 362 (4): 1134–1142, arXiv:astro-ph/0506600 , doi:10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x
Bartusiak, Marcia (2000), Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time, Berkley, ISBN 978-0-425-18620-6
Begelman, Mitchell C.; Blandford, Roger D.; Rees, Martin J. (1984), „Theory of extragalactic radio sources”, Rev. Mod. Phys., 56 (2): 255–351, doi:10.1103/RevModPhys.56.255
Beig, Robert; Chruściel, Piotr T. (2006), „Stationary black holes”, În Francoise, J.-P.; Naber, G.; Tsou, T.S., Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2, Elsevier, arXiv:gr-qc/0502041 , ISBN 0-12-512660-3
Bekenstein, Jacob D. (1973), „Black Holes and Entropy”, Phys. Rev., D7 (8): 2333–2346, doi:10.1103/PhysRevD.7.2333
Bekenstein, Jacob D. (1974), „Generalized Second Law of Thermodynamics in Black-Hole Physics”, Phys. Rev., D9 (12): 3292–3300, doi:10.1103/PhysRevD.9.3292
Belinskii, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifschitz, E. M. (1971), „Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology”, Advances in Physics, 19 (80): 525–573, doi:10.1080/00018737000101171 ; original paper in Russian: Belinsky, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifshitz, E. M. (1970), „Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии”, Uspekhi Fizicheskikh Nauk (Успехи Физических Наук), 102(3) (11): 463–500
Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G.; Jarosik, N.; Kogut, A.; Limon, M.; Meyer, S. S.; Page, L.; Spergel, D. N. (2003), „First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results”, Astrophys. J. Suppl., 148: 1–27, arXiv:astro-ph/0302207 , doi:10.1086/377253
Berger, Beverly K. (2002), „Numerical Approaches to Spacetime Singularities”, Living Rev. Relativity', 5, accesat în 4 august 2007
Bergström, Lars; Goobar, Ariel (2003), Cosmology and Particle Astrophysics (ed. 2nd), Wiley & Sons, ISBN 3-540-43128-4
Bertotti, Bruno; Ciufolini, Ignazio; Bender, Peter L. (1987), „New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee”, Physical Review Letters, 58 (11): 1062–1065, doi:10.1103/PhysRevLett.58.1062, PMID 10034329
Bertotti, Bruno; Iess, L.; Tortora, P. (2003), „A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft”, Nature, 425 (6956): 374–376, doi:10.1038/nature01997, PMID 14508481
Bertschinger, Edmund (1998), „Simulations of structure formation in the universe”, Annu. Rev. Astron. Astrophys., 36: 599–654, doi:10.1146/annurev.astro.36.1.599
Birrell, N. D.; Davies, P. C. (1984), Quantum Fields in Curved Space, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27858-9
Blair, David; McNamara, Geoff (1997), Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves, Perseus, ISBN 0-7382-0137-5
Blanchet, L.; Faye, G.; Iyer, B. R.; Sinha, S. (2008), The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits, arXiv:0802.1249 
Blanchet, Luc (2006), „Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries”, Living Rev. Relativity, 9, accesat în 7 august 2007
Blandford, R. D. (1987), „Astrophysical Black Holes”, În Hawking, Stephen W.; Israel, Werner, 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, pp. 277–329, ISBN 0-521-37976-8
Blum, Alexander; Giulini, Domenico; Lalli, Roberto; Renn, Jürgen (2017). „Editorial introduction to the special issue "The Renaissance of Einstein's Theory of Gravitation"”. The European Physical Journal H. Springer Science and Business Media LLC. 42 (2): 95–105. doi:10.1140/epjh/e2017-80023-3. ISSN 2102-6459.
Börner, Gerhard (1993), The Early Universe. Facts and Fiction, Springer, ISBN 0-387-56729-1
Brandenberger, Robert H. (2007), Conceptual Problems of Inflationary Cosmology and a New Approach to Cosmological Structure Formation, arXiv:hep-th/0701111 
Brans, C. H.; Dicke, R. H. (1961), „Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation”, Physical Review, 124 (3): 925–935, doi:10.1103/PhysRev.124.925
Bridle, Sarah L.; Lahav, Ofer; Ostriker, Jeremiah P.; Steinhardt, Paul J. (2003), „Precision Cosmology? Not Just Yet”, Science, 299 (5612): 1532–1533, arXiv:astro-ph/0303180 , doi:10.1126/science.1082158, PMID 12624255
Bruhat, Yvonne (1962), „The Cauchy Problem”, În Witten, Louis, Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, p. 130, ISBN 9781114291669
Buchert, Thomas (2007), „Dark Energy from Structure—A Status Report”, General Relativity and Gravitation, 40 (2–3): 467–527, arXiv:0707.2153 , doi:10.1007/s10714-007-0554-8
Buras, R.; Rampp, M.; Janka, H.-Th.; Kifonidis, K. (2003), „Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions: What is Missing?”, Phys. Rev. Lett., 90 (24): 241101, arXiv:astro-ph/0303171 , doi:10.1103/PhysRevLett.90.241101, PMID 12857181
Caldwell, Robert R.; Crittenden, Robert (2004), „Dark Energy”, Physics World, 17(5) (6969): 37–42, doi:10.1038/nature02139
Carlip, Steven (2001), „Quantum Gravity: a Progress Report”, Rept. Prog. Phys., 64 (8): 885–942, arXiv:gr-qc/0108040 , doi:10.1088/0034-4885/64/8/301
Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (1996), An Introduction to Modern Astrophysics, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54730-9
Carroll, Sean M. (2001), „The Cosmological Constant”, Living Rev. Relativity, 4, accesat în 21 iulie 2007
Carter, Brandon (1979), „The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes”, În Hawking, S. W.; Israel, W., General Relativity, an Einstein Centenary Survey, Cambridge University Press, pp. 294–369 and 860–863, ISBN 0-521-29928-4
Celotti, Annalisa; Miller, John C.; Sciama, Dennis W. (1999), „Astrophysical evidence for the existence of black holes”, Class. Quant. Grav., 16 (12A): A3–A21, arXiv:astro-ph/9912186v1 , doi:10.1088/0264-9381/16/12A/301
Chandrasekhar, Subrahmanyan (1983), The Mathematical Theory of Black Holes, Oxford University Press, ISBN 0-19-850370-9
Charbonnel, C.; Primas, F. (2005), „The Lithium Content of the Galactic Halo Stars”, Astronomy & Astrophysics, 442 (3): 961–992, arXiv:astro-ph/0505247 , doi:10.1051/0004-6361:20042491
Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C. (2004), „A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect”, Nature, 431 (7011): 958–960, doi:10.1038/nature03007, PMID 15496915
Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C.; Peron, R. (2006), „Determination of frame-dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE”, New Astron., 11 (8): 527–550, doi:10.1016/j.newast.2006.02.001
Coc, A.; Vangioni-Flam, E.; Descouvemont, P.; Adahchour, A.; Angulo, C. (2004), „Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements”, Astrophysical Journal, 600 (2): 544–552, arXiv:astro-ph/0309480 , doi:10.1086/380121
Cutler, Curt; Thorne, Kip S. (2002), „An overview of gravitational wave sources”, În Bishop, Nigel; Maharaj, Sunil D., Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16), World Scientific, arXiv:gr-qc/0204090 , ISBN 981-238-171-6
Dalal, Neal; Holz, Daniel E.; Hughes, Scott A.; Jain, Bhuvnesh (2006), „Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy”, Phys.Rev., D74 (6): 063006, arXiv:astro-ph/0601275 , doi:10.1103/PhysRevD.74.063006
Danzmann, Karsten; Rüdiger, Albrecht (2003), „LISA Technology—Concepts, Status, Prospects” (PDF), Class. Quant. Grav., 20 (10): S1–S9, doi:10.1088/0264-9381/20/10/301, arhivat din original (PDF) la 26 septembrie 2007, accesat în 20 ianuarie 2009
Dirac, Paul (1996), General Theory of Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-01146-X
Donoghue, John F. (1995), „Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity”, În Cornet, Fernando, Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almuñécar, Spain, 26 June–1 July 1995, Singapore: World Scientific, arXiv:gr-qc/9512024 , ISBN 9810229089
Duff, Michael (1996), „M-Theory (the Theory Formerly Known as Strings)”, Int. J. Mod. Phys., A11 (32): 5623–5641, arXiv:hep-th/9608117 , doi:10.1142/S0217751X96002583
Ehlers, Jürgen (1973), „Survey of general relativity theory”, În Israel, Werner, Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, pp. 1–125, ISBN 90-277-0369-8
Ehlers, Jürgen; Falco, Emilio E.; Schneider, Peter (1992), Gravitational lenses, Springer, ISBN 3-540-66506-4
Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, ed. (2006), Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, ISBN 3-540-34522-1
Ehlers, Jürgen; Rindler, Wolfgang (1997), „Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories”, General Relativity and Gravitation, 29 (4): 519–529, doi:10.1023/A:1018843001842
Einstein, Albert (1907), „Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen” (PDF), Jahrbuch der Radioaktivitaet und Elektronik, 4: 411, accesat în 5 mai 2008
Einstein, Albert (1915), „Die Feldgleichungen der Gravitation”, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847, accesat în 12 septembrie 2006
Einstein, Albert (1916), „Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie” (PDF), Annalen der Physik, 49, accesat în 3 septembrie 2006
Einstein, Albert (1917), „Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie”, Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften: 142
Ellis, George F R; van Elst, Henk (1999), „Cosmological models (Cargèse lectures 1998)”, În Lachièze-Rey, Marc, Theoretical and Observational Cosmology, Kluwer, pp. 1–116, arXiv:gr-qc/9812046 
Everitt, C. W. F.; Buchman, S.; DeBra, D. B.; Keiser, G. M. (2001), „Gravity Probe B: Countdown to launch”, În Lämmerzahl,, C.; Everitt, and, C. W. F.; Hehl, F. W., Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562), Springer, pp. 52–82, ISBN 3-540-41236-0
Everitt, C. W. F.; Parkinson, Bradford; Kahn, Bob (2007), The Gravity Probe B experiment. Post Flight Analysis—Final Report (Preface and Executive Summary) (PDF), Project Report: NASA, Stanford University and Lockheed Martin, accesat în 5 august 2007
Falcke, Heino; Melia, Fulvio; Agol, Eric (2000), „Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center”, Astrophysical Journal, 528 (1): L13–L16, arXiv:astro-ph/9912263 , doi:10.1086/312423, PMID 10587484
Flanagan, Éanna É.; Hughes, Scott A. (2005), „The basics of gravitational wave theory”, New J.Phys., 7: 204, arXiv:gr-qc/0501041 , doi:10.1088/1367-2630/7/1/204
Font, José A. (2003), „Numerical Hydrodynamics in General Relativity”, Living Rev. Relativity, 6, accesat în 19 august 2007
Fourès-Bruhat, Yvonne (1952), „Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires”, Acta Mathematica, 88: 141–225, doi:10.1007/BF02392131
Frauendiener, Jörg (2004), „Conformal Infinity”, Living Rev. Relativity, 7, accesat în 21 iulie 2007
Friedrich, Helmut (2005), „Is general relativity 'essentially understood'?”, Annalen Phys., 15: 84–108, arXiv:gr-qc/0508016 , doi:10.1002/andp.200510173
Futamase, T.; Itoh, Y. (2006), „The Post-Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries”, Living Rev. Relativity, 10, accesat în 29 februarie 2008
Gamow, George (1970), My World Line, Viking Press, ISBN 0670503762
Garfinkle, David (2007), „Of singularities and breadmaking”, Einstein Online, arhivat din original la 10 august 2007, accesat în 3 august 2007 Legătură externa în |journal= (ajutor)
Geroch, Robert (1996), Partial Differential Equations of Physics, arXiv:gr-qc/9602055  |access-date= necesită |url= (ajutor)
Giulini, Domenico (2005), Special Relativity: A First Encounter, Oxford University Press, ISBN 0-19-856746-4
Giulini, Domenico (2006), „Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity”, În Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, pp. 45–111, arXiv:math-ph/0602018 , ISBN 3-540-34522-1
Giulini, Domenico (2006), „Some remarks on the notions of general covariance and background independence”, În Stamatescu, I. O., An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions, Springer, arXiv:gr-qc/0603087 
Gnedin, Nickolay Y. (2005), „Digitizing the Universe”, Nature, 435 (7042): 572–573, doi:10.1038/435572a, PMID 15931201
Goenner, Hubert F. M. (2004), „On the History of Unified Field Theories”, Living Rev. Relativity, 7, accesat în 28 februarie 2008
Goroff, Marc H.; Sagnotti, Augusto (1985), „Quantum gravity at two loops”, Phys. Lett., 160B: 81–86, doi:10.1016/0370-2693(85)91470-4
Gourgoulhon, Eric (2007), 3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity, arXiv:gr-qc/0703035 
Gowdy, Robert H. (1971), „Gravitational Waves in Closed Universes”, Phys. Rev. Lett., 27 (12): 826–829, doi:10.1103/PhysRevLett.27.826
Gowdy, Robert H. (1974), „Vacuum spacetimes with two-parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions”, Ann. Phys. (N.Y.), 83: 203–241, doi:10.1016/0003-4916(74)90384-4
Green, M. B.; Schwarz, J. H.; Witten, E. (1987), Superstring theory. Volume 1: Introduction, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35752-7
Greenstein, J. L.; Oke, J. B.; Shipman, H. L. (1971), „Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B”, Astrophysical Journal, 169: 563, Bibcode:1971ApJ...169..563G, doi:10.1086/151174
Hafele, J.; Keating, R. (1972), „Around the world atomic clocks:predicted relativistic time gains”, Science, 177 (4044): 166–168, doi:10.1126/science.177.4044.166, PMID 17779917
Hafele, J.; Keating, R. (1972), „Around the world atomic clocks: observed relativistic time gains”, Science, 177 (4044): 168–170, doi:10.1126/science.177.4044.168, PMID 17779918
Havas, P. (1964), „Four-Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity”, Rev. Mod. Phys., 36 (4): 938–965, doi:10.1103/RevModPhys.36.938
Hawking, Stephen W. (1966), „The occurrence of singularities in cosmology”, Proceedings of the Royal Society of London, A294 (1439): 511–521, ISSN 0080-4630
Hawking, S. W. (1975), „Particle Creation by Black Holes”, Communications in Mathematical Physics, 43 (3): 199–220, doi:10.1007/BF02345020
Hawking, Stephen W. (1987), „Quantum cosmology”, În Hawking, Stephen W.; Israel, Werner, 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, pp. 631–651, ISBN 0-521-37976-8
Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973), The large scale structure of spacetime, Cambridge University Press, ISBN 0-521-09906-4
Heckmann, O. H. L.; Schücking, E. (1959), „Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie”, În Flügge, S., Encyclopedia of Physics, 53, p. 489
Heusler, Markus (1998), „Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond”, Living Rev. Relativity, 1, accesat în 4 august 2007
Heusler, Markus (1996), Black Hole Uniqueness Theorems, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56735-1
Hey, Tony; Walters, Patrick (2003), The new quantum universe, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56457-3
Hough, Jim; Rowan, Sheila (2000), „Gravitational Wave Detection by Interferometry (Ground and Space)”, Living Rev. Relativity, 3, accesat în 21 iulie 2007
Hubble, Edwin (1929), „A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae” (PDF), Proc. Nat. Acad. Sci., 15 (3): 168–173, doi:10.1073/pnas.15.3.168, PMC 522427 , PMID 16577160
Hulse, Russell A.; Taylor, Joseph H. (1975), „Discovery of a pulsar in a binary system”, Astrophys. J., 195: L51–L55, Bibcode:1975ApJ...195L..51H, doi:10.1086/181708
Ibanez, L. E. (2000), „The second string (phenomenology) revolution”, Class. Quant. Grav., 17 (5): 1117–1128, arXiv:hep-th/9911499 , doi:10.1088/0264-9381/17/5/321
Isham, Christopher J. (1994), „Prima facie questions in quantum gravity”, În Ehlers, Jürgen; Friedrich, Helmut, Canonical Gravity: From Classical to Quantum, Springer, ISBN 3-540-58339-4
Israel, Werner (1971), „Event Horizons and Gravitational Collapse”, General Relativity and Gravitation, 2: 53–59, doi:10.1007/BF02450518
Israel, Werner (1987), „Dark stars: the evolution of an idea”, În Hawking, Stephen W.; Israel, Werner, 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, pp. 199–276, ISBN 0-521-37976-8
Janssen, Michel (2005), „Of pots and holes: Einstein's bumpy road to general relativity” (PDF), Ann. Phys. (Leipzig), 14: 58–85, doi:10.1002/andp.200410130
Jaranowski, Piotr; Królak, Andrzej (2005), „Gravitational-Wave Data Analysis. Formalism and Sample Applications: The Gaussian Case”, Living Rev. Relativity, 8, accesat în 30 iulie 2007
Kahn, Bob (1996), Gravity Probe B Website, Stanford University, accesat în 21 mai 2008
Kahn, Bob (14 aprilie 2007), Was Einstein right? Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results (Stanford University Press Release) (PDF), Stanford University News Service
Kamionkowski, Marc; Kosowsky, Arthur; Stebbins, Albert (1997), „Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization”, Phys. Rev., D55 (12): 7368–7388, arXiv:astro-ph/9611125 , doi:10.1103/PhysRevD.55.7368
Kennefick, Daniel (2005), „Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift”, În Renn, Jürgen, One hundred authors for Einstein, Wiley-VCH, pp. 178–181, ISBN 3-527-40574-7
Kennefick, Daniel (2007), „Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition”, Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005, arXiv:0709.0685 
Kenyon, I. R. (1990), General Relativity, Oxford University Press, ISBN 0-19-851996-6
Kochanek, C.S.; Falco, E.E.; Impey, C.; Lehar, J. (2007), CASTLES Survey Website, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, accesat în 21 august 2007
Komar, Arthur (1959), „Covariant Conservation Laws in General Relativity”, Phys. Rev., 113 (3): 934–936, doi:10.1103/PhysRev.113.934
Kramer, Michael (2004), „Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics”, În Karshenboim, S. G., Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants (Lecture Notes in Physics Vol. 648), Springer, pp. 33–54, arXiv:astro-ph/0405178 
Kramer, M.; Stairs, I. H.; Manchester, R. N.; McLaughlin, M. A.; Lyne, A. G.; Ferdman, R. D.; Burgay, M.; Lorimer, D. R.; Possenti, A. (2006), „Tests of general relativity from timing the double pulsar”, Science, 314 (5796): 97–102, arXiv:astro-ph/0609417 , doi:10.1126/science.1132305, PMID 16973838
Kraus, Ute (1998), „Light Deflection Near Neutron Stars”, Relativistic Astrophysics, Vieweg, pp. 66–81, ISBN 352-806909-0
Kuchař, Karel (1973), „Canonical Quantization of Gravity”, În Israel, Werner, Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, pp. 237–288, ISBN 90-277-0369-8
Künzle, H. P. (1972), „Galilei and Lorentz Structures on spacetime: comparison of the corresponding geometry and physics”, Ann. Inst. Henri Poincaré a, 17: 337–362
Lahav, Ofer; Suto, Yasushi (2004), „Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys”, Living Rev. Relativity, 7, accesat în 19 august 2007
Landgraf, M.; Hechler, M.; Kemble, S. (2005), „Mission design for LISA Pathfinder”, Class. Quant. Grav., 22 (10): S487–S492, arXiv:gr-qc/0411071 , doi:10.1088/0264-9381/22/10/048
Lehner, Luis (2001), „Numerical Relativity: A review”, Class. Quant. Grav., 18 (17): R25–R86, arXiv:gr-qc/0106072 , doi:10.1088/0264-9381/18/17/202
Lehner, Luis (2002), Numerical Relativity: Status and Prospects, arXiv:gr-qc/0202055 
Linde, Andrei (1990), Particle Physics and Inflationary Cosmology, Harwood, arXiv:hep-th/0503203 , ISBN 3718604892
Linde, Andrei (2005), „Towards inflation in string theory”, J. Phys. Conf. Ser., 24: 151–160, arXiv:hep-th/0503195 , doi:10.1088/1742-6596/24/1/018

Loll, Renate (1998), „Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions”, Living Rev. Relativity, 1, accesat în 9 martie 2008
Lovelock, David (1972), „The Four-Dimensionality of Space and the Einstein Tensor”, J. Math. Phys., 13 (6): 874–876, doi:10.1063/1.1666069
MacCallum, M. (2006), „Finding and using exact solutions of the Einstein equations”, În Mornas, L.; Alonso, J. D., A Century of Relativity Physics (ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting), American Institute of Physics, arXiv:gr-qc/0601102 
Maddox, John (1998), What Remains To Be Discovered, Macmillan, ISBN 0-684-82292-X
Mannheim, Philip D. (2006), „Alternatives to Dark Matter and Dark Energy”, Prog. Part. Nucl. Phys., 56 (2): 340–445, arXiv:astro-ph/0505266v2 , doi:10.1016/j.ppnp.2005.08.001
Mather, J. C.; Cheng, E. S.; Cottingham, D. A.; Eplee, R. E.; Fixsen, D. J.; Hewagama, T.; Isaacman, R. B.; Jensen, K. A.; Meyer, S. S. (1994), „Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument”, Astrophysical Journal, 420: 439–444, Bibcode:1994ApJ...420..439M, doi:10.1086/173574
Mermin, N. David (2005), It's About Time. Understanding Einstein's Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-12201-6
Messiah, Albert (1999), Quantum Mechanics, Dover Publications, ISBN 0486409244
Miller, Cole (2002), Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606), University of Maryland, accesat în 25 iulie 2007
Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0
Narayan, Ramesh (2006), „Black holes in astrophysics”, New Journal of Physics, 7: 199, arXiv:gr-qc/0506078 , doi:10.1088/1367-2630/7/1/199
Narayan, Ramesh; Bartelmann, Matthias (1997), Lectures on Gravitational Lensing, arXiv:astro-ph/9606001 
Narlikar, Jayant V. (1993), Introduction to Cosmology, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41250-1
Nieto, Michael Martin (2006), „The quest to understand the Pioneer anomaly” (PDF), EurophysicsNews, 37(6): 30–34, arhivat din original (PDF) la 29 iunie 2007, accesat în 20 ianuarie 2009
Nordström, Gunnar (1918), „On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory”, Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., 26: 1238–1245, arhivat din original la 26 ianuarie 2009, accesat în 20 ianuarie 2009
Nordtvedt, Kenneth (2003), Lunar Laser Ranging—a comprehensive probe of post-Newtonian gravity, arXiv:gr-qc/0301024 
Norton, John D. (1985), „What was Einstein's principle of equivalence?” (PDF), Studies in History and Philosophy of Science, 16 (3): 203–246, doi:10.1016/0039-3681(85)90002-0, accesat în 11 iunie 2007
Ohanian, Hans C.; Ruffini, Remo (1994), Gravitation and Spacetime, W. W. Norton & Company, ISBN 0-393-96501-5
Olive, K. A.; Skillman, E. A. (2004), „A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance”, Astrophysical Journal, 617: 29–49, arXiv:astro-ph/0405588 , doi:10.1086/425170
O'Meara, John M.; Tytler, David; Kirkman, David; Suzuki, Nao; Prochaska, Jason X.; Lubin, Dan; Wolfe, Arthur M. (2001), „The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619”, Astrophysical Journal, 552 (2): 718–730, arXiv:astro-ph/0011179 , doi:10.1086/320579
Oppenheimer, J. Robert; Snyder, H. (1939), „On continued gravitational contraction”, Physical Review, 56 (5): 455–459, doi:10.1103/PhysRev.56.455
Overbye, Dennis (1999), Lonely Hearts of the Cosmos: the story of the scientific quest for the secret of the Universe, Back Bay, ISBN 0316648965
Pais, Abraham (1982), 'Subtle is the Lord...' The Science and life of Albert Einstein, Oxford University Press, ISBN 0-19-853907-X
Peacock, John A. (1999), Cosmological Physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41072-X
Peebles, P. J. E. (1966), „Primordial Helium abundance and primordial fireball II”, Astrophysical Journal, 146: 542–552, Bibcode:1966ApJ...146..542P, doi:10.1086/148918
Peebles, P. J. E. (1993), Principles of physical cosmology, Princeton University Press, ISBN 0-691-01933-9
Peebles, P.J.E.; Schramm, D.N.; Turner, E.L.; Kron, R.G. (1991), „The case for the relativistic hot Big Bang cosmology”, Nature, 352 (6338): 769–776, doi:10.1038/352769a0
Penrose, Roger (1965), „Gravitational collapse and spacetime singularities”, Physical Review Letters, 14 (3): 57–59, doi:10.1103/PhysRevLett.14.57
Penrose, Roger (1969), „Gravitational collapse: the role of general relativity”, Rivista del Nuovo Cimento, 1: 252–276
Penrose, Roger (2004), The Road to Reality, A. A. Knopf, ISBN 0679454438
Penzias, A. A.; Wilson, R. W. (1965), „A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s”, Astrophysical Journal, 142: 419–421, Bibcode:1965ApJ...142..419P, doi:10.1086/148307
Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, ISBN 0-201-50397-2
Peskin, Michael E. (2007), Dark Matter and Particle Physics, arXiv:0707.1536 
Poisson, Eric (2004), „The Motion of Point Particles in Curved Spacetime”, Living Rev. Relativity, 7, accesat în 13 iunie 2007
Poisson, Eric (2004), A Relativist's Toolkit. The Mathematics of Black-Hole Mechanics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83091-5
Polchinski, Joseph (1998), String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63303-6
Polchinski, Joseph (1998), String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63304-4
Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1959), „Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance”, Physical Review Letters, 3 (9): 439–441, doi:10.1103/PhysRevLett.3.439
Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1960), „Apparent weight of photons”, Phys. Rev. Lett., 4 (7): 337–341, doi:10.1103/PhysRevLett.4.337
Pound, R. V.; Snider, J. L. (1964), „Effect of Gravity on Nuclear Resonance”, Phys. Rev. Lett., 13 (18): 539–540, doi:10.1103/PhysRevLett.13.539
Ramond, Pierre (1990), Field Theory: A Modern Primer, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54611-6
Rees, Martin (1966), „Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources”, Nature, 211 (5048): 468–470, doi:10.1038/211468a0
Reissner, H. (1916), „Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie”, Annalen der Physik, 355 (9): 106–120, doi:10.1002/andp.19163550905
Remillard, Ronald A.; Lin, Dacheng; Cooper, Randall L.; Narayan, Ramesh (2006), „The Rates of Type I X-Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons”, Astrophysical Journal, 646: 407–419, arXiv:astro-ph/0509758 , doi:10.1086/504862
Renn, Jürgen, ed. (2007), The Genesis of General Relativity (4 Volumes), Dordrecht: Springer, ISBN 1-4020-3999-9
Renn, Jürgen, ed. (2005), Albert Einstein—Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context, Berlin: Wiley-VCH, ISBN 3-527-40571-2
Reula, Oscar A. (1998), „Hyperbolic Methods for Einstein's Equations”, Living Rev. Relativity, 1, accesat în 29 august 2007
Rindler, Wolfgang (2001), Relativity. Special, General and Cosmological, Oxford University Press, ISBN 0-19-850836-0
Rindler, Wolfgang (1991), Introduction to Special Relativity, Clarendon Press, Oxford, ISBN 0-19-853952-5
Robson, Ian (1996), Active galactic nuclei, John Wiley, ISBN 0471958530
Roulet, E.; Mollerach, S. (1997), „Microlensing”, Physics Reports, 279 (2): 67–118, doi:10.1016/S0370-1573(96)00020-8
Rovelli, Carlo (2000), Notes for a brief history of quantum gravity, arXiv:gr-qc/0006061 
Rovelli, Carlo (1998), „Loop Quantum Gravity”, Living Rev. Relativity, 1, accesat în 13 martie 2008
Schäfer, Gerhard (2004), „Gravitomagnetic Effects”, General Relativity and Gravitation, 36 (10): 2223–2235, arXiv:gr-qc/0407116 , doi:10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32
Schödel, R.; Ott, T.; Genzel, R.; Eckart, A.; Mouawad, N.; Alexander, T. (2003), „Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy”, Astrophysical Journal, 596 (2): 1015–1034, arXiv:astro-ph/0306214 , doi:10.1086/378122
Schutz, Bernard F. (1985), A first course in general relativity, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27703-5
Schutz, Bernard F. (2001), „Gravitational radiation”, În Murdin, Paul, Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics, Grove's Dictionaries, ISBN 1561592684
Schutz, Bernard F. (2003), Gravity from the ground up, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45506-5
Schwarz, John H. (2007), String Theory: Progress and Problems, arXiv:hep-th/0702219 
Schwarzschild, Karl (1916), „Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie”, Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 189–196
Schwarzschild, Karl (1916), „Über das Gravitationsfeld eines Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie”, Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 424–434
Seidel, Edward (1998), „Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence”, În Narlikar, J. V.; Dadhich, N., Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR-15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December 16–21, 1997), IUCAA, arXiv:gr-qc/9806088 , ISBN 81-900378-3-8
Seljak, Uros̆; Zaldarriaga, Matias (1997), „Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background”, Phys. Rev. Lett., 78 (11): 2054–2057, arXiv:astro-ph/9609169 , doi:10.1103/PhysRevLett.78.2054
Shapiro, S. S.; Davis, J. L.; Lebach, D. E.; Gregory, J. S. (2004), „Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very-long-baseline interferometry data, 1979–1999”, Phys. Rev. Lett., 92 (12): 121101, doi:10.1103/PhysRevLett.92.121101, PMID 15089661
Shapiro, Irwin I. (1964), „Fourth test of general relativity”, Phys. Rev. Lett., 13 (26): 789–791, doi:10.1103/PhysRevLett.13.789
Shapiro, I. I.; Pettengill, Gordon H.; Ash, Michael E.; 1968, Melvin; Smith, William; Ingalls, Richard; Brockelman, Richard (1968), „Fourth test of general relativity: preliminary results”, Phys. Rev. Lett., 20 (22): 1265–1269, doi:10.1103/PhysRevLett.20.1265
Singh, Simon (2004), Big Bang: The Origin of the Universe, Fourth Estate, ISBN 0007152515
Sorkin, Rafael D. (2005), „Causal Sets: Discrete Gravity”, În Gomberoff, Andres; Marolf, Donald, Lectures on Quantum Gravity, Springer, arXiv:gr-qc/0309009 , ISBN 0-387-23995-2
Sorkin, Rafael D. (1997), „Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity”, Int. J. Theor. Phys., 36 (12): 2759–2781, arXiv:gr-qc/9706002 , doi:10.1007/BF02435709
Spergel, D. N.; Verde, L.; Peiris, H. V.; Komatsu, E.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G.; Jarosik, N. (2003), „First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters”, Astrophys. J. Suppl., 148: 175–194, arXiv:astro-ph/0302209 , doi:10.1086/377226
Spergel, D. N.; Bean, R.; Doré, O.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Dunkley, J.; Hinshaw, G.; Jarosik, N.; Komatsu, E. (2007), „Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology”, Astrophysical Journal Supplement, 170 (2): 377–408, arXiv:astro-ph/0603449 , doi:10.1086/513700
Springel, Volker; White, Simon D. M.; Jenkins, Adrian; Frenk, Carlos S.; Yoshida, Naoki; Gao, Liang; Navarro, Julio; Thacker, Robert; Croton, Darren (2005), „Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars”, Nature, 435 (7042): 629–636, doi:10.1038/nature03597, PMID 15931216
Stairs, Ingrid H. (2003), „Testing General Relativity with Pulsar Timing”, Living Rev. Relativity, 6, accesat în 21 iulie 2007
Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; Herlt, E. (2003), Exact Solutions of Einstein's Field Equations (ed. 2), Cambridge University Press, ISBN 0-521-46136-7
Synge, J. L. (1972), Relativity: The Special Theory, North-Holland Publishing Company
Szabados, László B. (2004), „Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR”, Living Rev. Relativity, 7, accesat în 23 august 2007
Taylor, Joseph H. (1994), „Binary pulsars and relativistic gravity”, Rev. Mod. Phys., 66 (3): 711–719, doi:10.1103/RevModPhys.66.711
Thiemann, Thomas (2006), Loop Quantum Gravity: An Inside View, arXiv:hep-th/0608210 
Thiemann, Thomas (2003), „Lectures on Loop Quantum Gravity”, Lect. Notes Phys., 631: 41–135
Thorne, Kip S. (1972), „Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review”, În Klauder, J., Magic without Magic, W. H. Freeman, pp. 231–258
Thorne, Kip S. (1994), Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W W Norton & Company, ISBN 0-393-31276-3
Thorne, Kip S. (1995), Gravitational radiation, arXiv:gr-qc/9506086 
Townsend, Paul K. (1997), Black Holes (Lecture notes), arXiv:gr-qc/9707012 
Townsend, Paul K. (1996), Four Lectures on M-Theory, arXiv:hep-th/9612121 
Traschen, Jenny (2000), „An Introduction to Black Hole Evaporation”, În Bytsenko, A.; Williams, F., Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School), World Scientific, arXiv:gr-qc/0010055 
Trautman, Andrzej (2006), „Einstein-Cartan theory”, În Francoise, J.-P.; Naber, G. L.; Tsou, S. T., Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol. 2, Elsevier, pp. 189–195, arXiv:gr-qc/0606062 
Unruh, W. G. (1976), „Notes on Black Hole Evaporation”, Phys. Rev. D, 14 (4): 870–892, doi:10.1103/PhysRevD.14.870
Valtonen, M. J.; Lehto, H. J.; Nilsson, K.; Heidt, J.; Takalo, L. O.; Sillanpää, A.; Villforth, C.; Kidger, M.; Poyner, G. (2008), „A massive binary black-hole system in OJ 287 and a test of general relativity”, Nature, 452 (7189): 851–853, doi:10.1038/nature06896, PMID 18421348
Wald, Robert M. (1975), „On Particle Creation by Black Holes”, Commun. Math. Phys., 45 (3): 9–34, doi:10.1007/BF02345020
Wald, Robert M. (1984), General Relativity^⁠(d), University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2
Wald, Robert M. (1994), Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87027-8
Wald, Robert M. (2001), „The Thermodynamics of Black Holes”, Living Rev. Relativity, 4, accesat în 8 august 2007
Walsh, D.; Carswell, R. F.; Weymann, R. J. (1979), „0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?”, Nature, 279 (5712): 381–4, doi:10.1038/279381a0, PMID 16068158
Wambsganss, Joachim (1998), „Gravitational Lensing in Astronomy”, Living Rev. Relativity, 1, accesat în 20 iulie 2007
Weinberg, Steven (1972), Gravitation and Cosmology, John Wiley, ISBN 0-471-92567-5
Weinberg, Steven (1995), The Quantum Theory of Fields I: Foundations, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55001-7
Weinberg, Steven (1996), The Quantum Theory of Fields II: Modern Applications, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55002-5
Weinberg, Steven (2000), The Quantum Theory of Fields III: Supersymmetry, Cambridge University Press, ISBN 0-521-66000-9
Weisberg, Joel M.; Taylor, Joseph H. (2003), „The Relativistic Binary Pulsar B1913+16"”, În Bailes, M.; Nice, D. J.; Thorsett, S. E., Proceedings of "Radio Pulsars," Chania, Crete, August, 2002, ASP Conference Series
Weiss, Achim (2006), „Elements of the past: Big Bang Nucleosynthesis and observation”, Einstein Online, Max Planck Institute for Gravitational Physics, arhivat din original la 8 februarie 2007, accesat în 24 februarie 2007 Legătură externa în |journal= (ajutor)
Wheeler, John A. (1990), A Journey Into Gravity and Spacetime, Scientific American Library, San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-6034-7
Will, Clifford M. (1993), Theory and experiment in gravitational physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-43973-6
Will, Clifford M. (2006), „The Confrontation between General Relativity and Experiment”, Living Rev. Relativity, accesat în 12 iunie 2007
Zwiebach, Barton (2004), A First Course in String Theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83143-1

Legături externe

Curs de la Universitatea Yale: Relativitatea restrânsă și relativitatea generală la Google Video
Relativity: The special and general theory Arhivat în 9 mai 2008, la Wayback Machine. PDF Arhivat în 12 august 2011, la Wayback Machine.
Serie de cursuri despre Relativitatea generală ținute în 2006 la Institutul Henri Poincaré (cursuri introductive și avansate).
Tutoriale de relativitate generală Arhivat în 7 iulie 2007, la Wayback Machine. ale lui John C. Baez^⁠(d)
Articole de popularizare dedicate relativității generale de pe Scientia^⁠(d)
Două legi de neîmpăcat, pentru explicarea creației - Relativitatea Generală și Mecanica Cunatică Arhivat în 21 mai 2015, la Wayback Machine., 31 octombrie 2008, Diac. Dr. Adrian Sorin Mihalache, Ziarul Lumina

Portal Fizică

[1] Această evoluție este urmărită în capitolele 9-15 din Pais, 1982 și în Janssen, 2005; o analiză pe scurt poate fi găsită în Renn, 2005, p. 110

[2] Einstein, 1907, cf. Pais, 1982, capitolul 9

[3] Einstein, 1915; cf. Pais, 1982, cap. 11–15

[4] Schwarzschild, 1916; Schwarzschild, 1916 și Reissner, (completat mai târziu în Nordström, 1918).

[5] Einstein, 1917, cf. Pais, 1982, cap. 15e.

[6] Articolul original al lui Hubble este Hubble, 1929; un rezumat se găsește în Singh, 2004, cap. 2-4.

[7] Pais, 1982, p. 253-254

[8] Kennefick, 2005 și Kennefick, 2007

[9] Pais, 1982, cap. 16

[10] Israel, 1987, cap 7.8-7.10 și Thorne, 1993, cap 3-9

[11] Overbye, 1999

[12] Expunerea ce urmează este similară cu cea din Ehlers 1973, secțiunea 1. .

[13] Vezi, de exemplu, Arnold 1989, chapter 1. .

[14] See Ehlers 1973, pp. 5f.. .

[15] Vezi Will 1993, secțiunea 2.4. sau Will 2006, secțiunea 2. .

[16] Cf. Wheeler 1990, chapter 2. ; tratări ale unor experimente imaginare similare pot fi găsite în multe alte cărți despre teoria relativității generale.

[17] Vezi Ehlers 1973, secțiunea 1.2. , Havas 1964. , și Künzle 1972. . Experimentul imaginar în cauză a fost descris pentru prima oară în Heckmann & Schücking 1959. .

[18] Vezi Ehlers 1973, pp. 10f.. .

[19] Introduceri în domeniu sunt, în ordinea nivelului necesar pentru înțelegere: Giulini 2005. , Mermin 2005. , și Rindler 1991. ; pentru descrierea unor experimente de precizie, cf. partea a IV-a din Ehlers & Lämmerzahl 2006. .

[20] O comparație aprofundată între cele două grupuri de simetrie poate fi găsită în Giulini 2006a. .

[21] De exemplu Rindler 1991, secțiunea 22. ; o tratare detaliată poate fi găsită în Synge 1972, cap. 1 și 2. .

[22] De ex. Ehlers 1973, sec. 2.3..

[23] Cf. Ehlers 1973, sec. 1.4.. și Schutz 1985, sec. 5.1. .

[24] Vezi Ehlers 1973, p. 17ff.. ; ceva similar se poate găsi și în Mermin 2005, ch. 12. .

[25] Cf. Rindler 2001, sec. 1.13. ; pentru o prezentare elementară, vezi capitolul 2 din Wheeler 1990. ; sunt, însă, unele diferențe între versiunea modernă și conceptul original al lui Einstein, utilizat în elaborarea inițială a relativității generale, cf. Norton 1985. .

[26] Ehlers 1973, sec. 1.4.. ; alegerea unei alte legături cu torsor nenul conduce la o teorie modificată cunoscută sub numele de teoria Einstein-Cartan.

[27] Cf. Ehlers 1973, p. 16. ; Kenyon 1990, sec. 7.2. ; Weinberg 1972, sec. 2.8. .

[28] Vezi Ehlers 1973, pp. 19–22. ; pentru calcule similare, vezi secțiunile 1 și 2 din cap. 7 din Weinberg 1972. . Tensorul Einstein este singurul tensor de divergență zero care este funcție de coeficienții metrici, cel mult de prima și a doua derivată a lor, și permite ca spațiu-timpul din relativitatea restrânsă să fie o soluție în absența surselor de câmp gravitațional, cf. Lovelock 1972. . Tensorii din ambele părți ale ecuației sunt de rangul al doilea, adică pot fi amândoi gândiți ca matrice 4×4, fiecare cu zece termeni independenți; astfel, ecuația tensorială de mai sus conduce la un sistem de zece ecuații cuplate. Faptul că, drept consecință a relațiilor geometrice cunoscute ca identitățile Bianchi, tensorul Einstein satisface încă patru egalități care reduc aceste zece ecuații la șase ecuații independente. Schutz 1985, sec. 8.3. .

[29] E.g. Kenyon 1990, sec. 7.4. .

[30] Cf. Brans & Dicke 1961. și secțiunea 3 din cap. 7 din Weinberg 1972. , Goenner 2004, sec. 7.2. , și respectiv Trautman 2006. .

[31] Vezi, de exemplu Wald 1984, ch. 4. , Weinberg 1972, ch. 7. sau orice alt manual de teoria relativității generalizate.

[32] Cel puțin aproximativ, cf. Poisson 2004. .

[33] E.g. p. xi in Wheeler 1990. .

[34] E.g. Wald 1984, sec. 4.4. .

[35] De exemplu, în Wald 1984, sec. 4.1. .

[36] Pentru dificultățile conceptuale și istorice de a defini un principiu general al relativității și de a-l separa de noțiunea de covarianță generală, vezi Giulini 2006b. .

[37] De exemplu, secțiunea 5 din cap. 12 din Weinberg 1972. .

[38] Cf. capitolele introductive din Stephani et al. 2003. .

[39] Ecuațiile lui Einstein prezentate într-un context mai larg al altor ecuații cu derivate parțiale cu o semnificație fizică este dată în Geroch 1996. .

[40] Pentru o listă de soluții și alte informații, cf. Stephani et al. 2003. sau MacCallum 2006. .

[41] De ex. cap. 3, 5, și 6 din Chandrasekhar 1983. .

[42] De ex. cap. 4 și secțiunea 3.3. din Narlikar 1993. .

[43] Descrieri scurte ale acestora și ale altor soluții interesante pot fi găsite în Hawking & Ellis 1973, ch. 5. .

[44] Pentru o prezentare generală, vezi Lehner 2002. .

[45] De exemplu Wald 1984, sec. 4.4. .

[46] Will 1993, sec. 4.1 și 4.2. .

[47] Cf. secțiunea 3.2 din Will 2006. ca și Will 1993, ch. 4. .

[48] Cf. Rindler 2001, pp. 24–26 vs. pp. 236–237. și Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172. . De fapt, Einstein a calculat aceste efecte folosind principiul de echivalență încă din 1907, cf. Einstein 1907. și descrierea din Pais 1982, pp. 196–198. .

[49] Rindler 2001, pp. 24–26. ; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5. .

[50] xperimentul Pound-Rebka, vezi Pound & Rebka 1959. , Pound & Rebka 1960. ; Pound & Snider 1964. ; o listă de alte experimente este în Ohanian & Ruffini 1994, tabelul 4.1 de la p. 186. .

[51] De ex. Greenstein, Oke & Shipman 1971. ; cele mai recente și mai exacte măsurători efectuate asupra lui Sirius B au fost publicate în Barstow, Bond & Holberg 2005. .

[52] Începând cu experimentul Hafele-Keating, Hafele & Keating 1972a. și Hafele & Keating 1972b. , și culminând cu experimentul Gravity Probe A^⁠(d); generalități despre experimente în Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186. .

[53] GPS este testat în permanență cu ceasuri atomice de la sol și de pe sateliții aflați pe orbite circumterestre; pentru o descriere a efectelor relativiste, vezi Ashby 2002. și Ashby 2003. .

[54] Stairs 2003. și Kramer 2004. .

[55] Generalități în secțiunea 2.1. din Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, secțiunea 4.2. .

[56] Cf. Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172. .

[57] Vezi Kennefick 2005. pentru primele măsurători din expedițiile lui Eddington; pentru generalități privind măsurătorile mai recente, vezi Ohanian & Ruffini 1994, chapter 4.3. . Pentru cele mai precise observații directe moderne asupra quasarilor, cf. Shapiro et al. 2004. .

[58] Aceasta nu este o axiomă independentă; poate fi calculată pe baza ecuațiilor lui Einstein și a lagrangianului^⁠(d) Maxwell folosind o aproximare WKB, cf. Ehlers 1973, secțiunea 5. .

[59] O scurtă descriere și o bibliografie selectivă în Blanchet 2006, secțiunea 1.3. .

[60] Vezi Rindler 2001, secțiunea 1.16. ; pentru exemple istorice, Israel 1987, p. 202–204.. ; chiar Einstein a publicat un astfel de raționament în Einstein 1907. . Astfel de calcule presupun tacit că geometria spațiului este euclidiană, cf. Ehlers & Rindler 1997. .

[61] Din punctul de vedere al teoriei lui Einstein, aceste raționamente iau în calcul efectul gravitației asupra timpului, dar nu și consecințele curbării spațiului, cf. Rindler 2001, sec. 11.11. .

[62] Pentru câmpul gravitațional al soarelui, folosind semnale radar reflectate de planete ca Venus și Mercur, cf. Shapiro 1964. , și o introducere pedagogică în Weinberg 1972, cap. 8, sec. 7. ; pentru semnale retransmise activ de sonde spațiale, cf. Bertotti, Iess & Tortora 2003. ; pentru generalități, vezi Ohanian & Ruffini 1994, tabelul 4.4 de la p. 200. ; pentru măsurători mai recente cu semnale de la un pulsar care face parte dintr-un sistem binar, câmpul gravitațional ce cauzează întârzierea fiind cel al celuilalt pulsar, cf. Stairs 2003, secțiunea 4.4. .

[63] Will 1993, sec. 7.1 and 7.2. .

[64] Pentru generalități, vezi Misner, Thorne & Wheeler 1973, partea VIII. . Pentru undele gravitaționale, contribuția dominantă nu este dipolul, ci cuadripolul cf. Schutz 2001. .

[65] Majoritatea manualelor avansate de teoria relativității generale conțin o descriere a acestor proprietăți, de ex. Schutz 1985, cap. 9. .

[66] De exemplu Jaranowski & Królak 2005. .

[67] Rindler 2001, cap. 13. .

[68] Vezi Gowdy 1971. , Gowdy 1974. .

[69] Vezi Lehner 2002. pentru o scurtă introducere în metodele numerice folosite în fizica relativistă, și Seidel 1998. pentru legătura cu astronomia undelor gravitaționale.

[70] Vezi Schutz 2003, pp. 48–49. și Pais 1982, pp. 253–254. .

[71] Vezi Rindler 2001, sec. 11.9. .

[72] Vezi Will 1993, pp. 177–181. .

[73] În consecință, în formalismul parameterizat postnewtonian, măsurarea acestui efect determină o combinație liniară a termenilor $\beta$ și $\gamma$ , cf. Will 2006, sec. 3.5. și Will 1993, sec. 7.3. .

[74] Cele mai precise măsurători sunt măsurătorile very-long-baseline interferometry^⁠(d) ale pozițiilor planetelor; vezi Will 1993, capitolul 5. , Will 2006, secțiunea 3.5. , Anderson et al. 1992. ; for an overview, Ohanian & Ruffini 1994, pp. 406–407. .

[75] Vezi Kramer et al. 2006. .

[76] O figură ce include şi bare de eroare este figura 7, din secţiunea 5.1, din Will 2006. .

[77] Vezi Stairs 2003. și Schutz 2003, pp. 317–321. ; o descriere accesibilă este disponibilă la Bartusiak 2000, pp. 70–86. .

[78] Generalități se pot găsi în Weisberg & Taylor 2003. ; pentru descoperirea pulsarilor, vezi Hulse & Taylor 1975. ; pentru primele dovezi ale radiației gravitaționale, vezi Taylor 1994. .

[79] Cf. Kramer 2004. .

[80] Vezi de exemplu Penrose 2004, §14.5. , Misner, Thorne & Wheeler 1973, sec. §11.4. .

[81] Vezi Weinberg 1972, sec. 9.6. , Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8. .

[82] Vezi Bertotti, Ciufolini & Bender 1987. și o lucrare mai recentă, Nordtvedt 2003. .

[83] Vezi Kahn 2007. .

[84] De exemplu, Townsend 1997, sec. 4.2.1. , Ohanian & Ruffini 1994, pp. 469–471..

[85] De ex. Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7. , Weinberg 1972, sec. 9.7. ; o lucrare mai recentă este Schäfer 2004. .

[86] De exeplu, Ciufolini & Pavlis 2004. , Ciufolini, Pavlis & Peron 2006. , Iorio 2009. .

[87] O descriere a misiunii în Everitt et al. 2001. ; prima evaluare după zbor în Everitt et al. 2007. ; alte acutalizări, pe site-ul misiunii Kahn 1996–2008. .

[88] Generalități despre lentilele gravitaționale și aplicațiile lor, în Ehlers, Falco & Schneider 1992. și Wambsganss 1998. .

[89] Pentru un calcul simplu, vezi Schutz 2003, cap. 23. ; cf. Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3. .

[90] Vezi Walsh, Carswell & Weymann 1979. .

[91] Imagini ale tuturor acestor lentile pot fi găsite în paginile proiectului CASTLES, Kochanek et al. 2007. .

[92] Roulet & Mollerach 1997. .

[93] Vezi Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3.7. .

[94] Barish 2005. ; Bartusiak 2000. ; Blair & McNamara 1997. .

[95] Hough & Rowan 2000. .

[96] Vezi Danzmann & Rüdiger 2003. .

[97] See Landgraf, Hechler & Kemble 2005. .

[98] Cf. Thorne 1995. .

[99] Cf. Cutler & Thorne 2002. .

[100] Vezi Miller 2002, cursurile 19 și 21. .

[101] De exemplu Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3. .

[102] Cf. Springel et al. 2005. and the accompanying summary Gnedin 2005. .

[103] Cf. Blandford 1987, secțiunea 8.2.4.

[104] Pentru mecanismul de bază, vezi Carroll & Ostlie 1996, sec. 17.2. ; pentru mai multe date privind diferitele tipuri de obiecte astronomice asociate cu acestea, cf. Robson 1996. .

[105] Vezi Begelman, Blandford & Rees 1984. . Pentru un observator aflat la distanță, unele din aceste jeturi par să se miște cu viteză mai mare decât a luminii; aceasta, însă, se poate explica doar ca iluzie optică și nu este un fenomen care să încalce principiile relativității, vezi Rees 1966. .

[106] Pentru stările finale stelare, cf. Oppenheimer & Snyder 1939. sau, pentru calcule numerice recente, Font 2003, sec. 4.1. ; pentru supernove mai rămân încă de rezolvat câteva probleme majore, cf. Buras et al. 2003. ; pentru simularea acreției și formarea de jeturi, cf. Font 2003, sec. 4.2. . De asemenea, efectele de lentilă gravitațională joacă un rol în semnalele primite de la pulsarii de raze X, cf. Kraus 1998. .

[107] Printre aceste dovezi se numără limitele de densitate de la observarea fenomenelor declanșate de acreție (luminozitatea Eddington), vezi Celotti, Miller & Sciama 1999. , observații ale dinamicii stelare din centrul galaxiei Calea Lactee, cf. Schödel et al. 2003. , și indicația că cel puțin câteva dintre obiectele în chestiune par a nu avea o suprafață solidă, ceea ce se poate deduce din examinarea exploziilor de raze X, pentru care obiectul dens central este fie o stea neutronică, fie o gaură neagră; cf. Remillard et al. 2006. pentru generalități, Narayan 2006, sec. 5. . La ora actuală, încă se caută „umbra” orizontului găurii negre centrale a galaxiei Calea Lactee , cf. Falcke, Melia & Agol 2000. .

[108] Cf. Dalal et al. 2006. .

[109] E.g. Barack & Cutler 2004. .

[110] Originalul în Einstein 1917. ; cf. descrierea din Pais 1982, pp. 285–288. .

[111] Vezi Carroll 2001, cap. 2. .

[112] Vezi Bergström & Goobar 2003, cap. 9–11. ; utilizarea acestor metode este justificată de faptul că, la scara a aproximativ o sută de milioane de ani-lumină sau mai mult, universul pare a fi izotrop și omogen, cf. Peebles et al. 1991. .

[113] De exemplu, cu date Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, vezi Spergel et al. 2003. .

[114] Aceste teste implică observații separate detaliate mai jos, vezi, de exemplu, fig. 2 din Bridle et al. 2003. .

[115] Vezi Peebles 1966. ; pentru o descriere recentă a predicțiilor, vezi Coc et al. 2004. ; o descriere accesibilă se poate găsi în Weiss 2006. ; spre comparație, observații în Olive & Skillman 2004. , Bania, Rood & Balser 2002. , O'Meara et al. 2001. , și Charbonnel & Primas 2005. .

[116] Lahav & Suto 2004. și Bertschinger 1998. ; pentru detalii mai recente, vezi Springel et al. 2005. .

[117] Cf. Alpher & Herman 1948. și, pentru o introducere pedagogică, vezi Bergström & Goobar 2003, cap. 11. ; pentru detecția inițială, vezi Penzias & Wilson 1965. și, pentru măsurători de precizie realizate cu ajutorul sateliților, Mather et al. 1994. (COBE) și Bennett et al. 2003. (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe). Alte măsurători pot aduce dovezi și în privința undelor gravitaționale de la începutul universului. Aceste informații adiționale sunt conținute în polarizarea radiației cosmice de fond, cf. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997. și Seljak & Zaldarriaga 1997. .

[118] Dovezi în acest sens provin din determinarea parametrilor cosmologici și din alte observații ce implică dinamica galaxiilor și grupurilor de galaxii cf. capitolul 18 din Peebles 1993. , dovezi provenite din lentilele gravitaționale, cf. Peacock 1999, sec. 4.6. , și simulări ale formărilor de structuri la scară mare, vezi Springel et al. 2005. .

[119] Vezi Peacock 1999, ch. 12. , și Peskin 2007. ; în particular, observațiile indică faptul că doar o parte neglijabilă din acea materie este sub formă de particule elementare („materie nebarionică”), cf. Peacock 1999, ch. 12. .

[120] Unii fizicieni s-au întrebat dacă dovezile în sprijinul existenței materiei întunecate nu sunt, de fapt, dovezi ale unor devieri de la descrierea einsteiniană sau newtoniană a gravitației cf. generalități în Mannheim 2006, sec. 9. .

[121] Vezi Carroll 2001. ; o prezentare accesibilă este dată în Caldwell 2004. . Și aici, unii oameni de știință au susținut că dovezile nu indică o nouă formă de energie, ci necesitatea de a modifica modelele cosmologice existente, cf. Mannheim 2006, sec. 10. ; modificările acestea nu trebuie să fie schimbări ale teoriei relativității generale, ci ar putea fi, de exemplu, modificări în modul în care sunt tratate neomogenitățile din univers, cf. Buchert 2007. .

[122] O introducere este Linde 1990. ; alte studii recente: Linde 2005. .

[123] Mai precis, acestea sunt problema platitudinii, problema orizontului și problema monopolului; o introducere pedagogică poate fi găsită în Narlikar 1993, sec. 6.4. , vezi și Börner 1993, sec. 9.1. .

[124] Vezi Spergel et al. 2007, sec. 5 & 6. .

[125] Mai concret, funcția potențial, care este crucială în determinarea dinamicii inflației, este doar postulată, și nu calculată pe baza unei teorii fizice.

[126] Vezi Brandenberger 2007, sec. 2. .

[127] Vezi Frauendiener 2004. , Wald 1984, secțiunea 11.1. , și Hawking & Ellis 1973, secțiunile 6.8 și 6.9.

[128] De exemplu, Wald 1984, sec. 9.2–9.4. și Hawking & Ellis 1973, cap. 6..

[129] Vezi Thorne 1972. ; pentru o prezentare a unor studii numerice recente, vezi Berger 2002, sec. 2.1. .

[130] Pentru o prezentare a evoluției acestui concept, vezi Israel 1987. . O descriere matematică mai exactă face distincția între mai multe tipuri de orizonturi, și anume între orizonturile de evenimente și orizonturile aparente cf. Hawking & Ellis 1973, pp. 312–320. sau Wald 1984, sec. 12.2. ; există și alte definiții intuitive pentru sisteme izolate care nu necesită cunoașterea proprietăților spațiu-timpului la infinit, cf. Ashtekar & Krishnan 2004. .

[131] Pentru primii pași în studiul fenomenului, cf. Israel 1971. ; vezi Hawking & Ellis 1973, sec. 9.3. sau Heusler 1996, cap. 9 și 10. pentru un calcul, și Heusler 1998. și Beig & Chruściel 2006. ca prezentări generale ale unor rezultate mai recente.

[132] Legile mecanicii găurilor negre au fost pentru prima oară descrise în Bardeen, Carter & Hawking 1973. ; o expunere mai pedagogică se poate găsi în Carter 1979. ; pentru o prezentare de date mai recente, vezi capitolul 2 din Wald 2001. . O introducere completă, și o introducere în aparatul matematic specific domeniului Poisson 2004. . Pentru procesul Penrose, vezi Penrose 1969. .

[133] Vezi Bekenstein 1973. , Bekenstein 1974. .

[134] Faptul că găurile negre emit radiații, din punct de vedere al mecanicii cuantice, a fost relevat prima oară în Hawking 1975. ; un calcul mai riguros se poate găsi în Wald 1975. . O altă prezentare este și în capitolul 3 din Wald 2001. .

[135] Cf. Narlikar 1993, sec. 4.4.4 și 4.4.5. .

[136] Orizonturi: cf. Rindler 2001, sec. 12.4. . Efectul Unruh: Unruh 1976. , cf. Wald 2001, capitolul 3. .

[137] Vezi Hawking & Ellis 1973, secțiunea 8.1. , Wald 1984, secțiunea 9.1. .

[138] Vezi Townsend 1997, chapter 2. ; o tratare mai amplă a acestei soluții poate fi găsit în Chandrasekhar 1983, capitolul 3. .

[139] Vezi Townsend 1997, chapter 4. ; pentru o expunere mai amplă, cf. Chandrasekhar 1983, capitolul 6. .

[140] Vezi Ellis & van Elst 1999. ; o analiză detaliată pentru subiectul singularitate se găsește în Börner 1993, sec. 1.2.

[141] și anume când sunt suprafețe nule captive, cf. Penrose 1965. .

[142] Vezi Hawking 1966. .

[143] Teoria asupra Conjecturii a fost emisă în Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971. ; pentru studii mai recente, vezi Berger 2002. . O expunere accesibilă este în Garfinkle 2007. .

[144] Restricția la singularități viitoare exclude singularitățile inițiale, cum ar fi singularitatea big bang, care în principiu ar fi vizibilă observatorilor de la un moment ulterior. Conjectura cenzurii cosmice a fost prezentată pentru prima oară în Penrose 1969. ; o prezentare la nivel de manual este dată în Wald 1984, pp. 302–305. . Pentru rezultate numerice, vezi Berger 2002, sec. 2.1. .

[145] Cf. Hawking & Ellis 1973, sec. 7.1. .

[146] Arnowitt, Deser & Misner 1962. ; pentru o introducere pedagogică, vezi Misner, Thorne & Wheeler 1973, §21.4–§21.7. .

[147] Fourès-Bruhat 1952. și Bruhat 1962. ; pentru o introducere pedagogică, vezi Wald 1984, cap. 10. ; o prezentare online poate fi accesată la Reula 1998. .

[148] Vezi Gourgoulhon 2007. ; pentru o prezentare a unor elemente de relativitate numerică, inclusiv problemele care apar din particularitățile ecuațiilor lui Einstein, vezi Lehner 2001. .

[149] Cf. Misner, Thorne & Wheeler 1973, §20.4. .

[150] Arnowitt, Deser & Misner 1962. .

[151] Cf. Komar 1959. ; pentru o introducere pedagogică, vezi Wald 1984, sec. 11.2. ; deși definită într-un mod total diferit, se poate arăta că este echivalentă cu masa ADM pentru un spațiu-timp staționar, cf. Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979. .

[152] Pentru o introducere pedagogică, vezi Wald 1984, sec. 11.2. .

[153] Vezi diferitele referințe date la p. 295 din Wald 1984. ; este important pentru aspectele de stabilitate—dacă masa ar putea avea valori negative, atunci un spațiu Minkowski plat și gol, cu masă zero, ar putea evolua în stări cu mase negative.

[154] De exemplu Townsend 1997, cap. 5. .

[155] Asemenea definiții pentru masa-energia cvasilocală sunt energia Hawking, energia Geroch, sau energia-impulsul cvasilocal al lui Penrose, bazat pe metode ale twistorilor^⁠(d); cf. articolul Szabados 2004. .

[156] Generalități despre teoria cuantică pot fi găsite în manuale standard, cum ar fi Messiah 1999. ; o prezentare mai detaliată se găsește în Hey & Walters 2003. .

[157] Cf. manuale ca Ramond 1990. , Weinberg 1995. , sau Peskin & Schroeder 1995. ; o prezentare mai accesibilă se găsește în Auyang 1995. .

[158] Cf. Wald 1994. și Birrell & Davies 1984. .

[159] Pentru radiația Hawking Hawking 1975. , Wald 1975. ; o introducere accesibilă în domeniul „evaporării” găurilor negre se găsește în Traschen 2000. .

[160] Cf. capitolul 3 din Wald 2001. .

[161] Alex Gaina, Structura spectrală a ecuației Klein-Gordon în câmpuri Schhwarzschild, Kerr, Reissner-Nordstrom și Kerr-Newman, Stud. și cercet. de Fiz., Tom 44, Nr. 7, pp. 585-608 [1]

[162] Pe scurt, materia este sursa curburii spațiu-timpului, iar odată ce materia are proprietăți cuantice, se poate aștepta ca și spațiu-timpul să aibă astfel de proprietăți. Cf. secțiunea 2 din Carlip 2001. .

[163] De exemplu, p. 407ff. din Schutz 2003. .

[164] Generalități și istoric în Rovelli 2000. .

[165] Vezi Donoghue 1995. .

[166] În particular, o tehnică denumită renormalizare, parte integrantă a calculării predicțiilor care țin cont de contribuțiile energiilor mari, cf. cap. 17 și 18 din Weinberg 1996. , eșuează; cf. Goroff & Sagnotti 1985. .

[167] O introducere accesibilă la nivel de facultate se găsește în Zwiebach 2004. ; prezentări mai complete pot fi găsite în Polchinski 1998a. și Polchinski 1998b. .

[168] La energiile atinse în experimentele curente, aceste coarde nu se pot distinge de particulele punctiforme, dar, foarte important, moduri diferite de oscilație ale aceluiași tip de coarde fundamentale apar ca particule cu sarcini electrice (și nu numai) diferite, de exemplu Ibanez 2000. . Teoria are succes prin aceea că un mod de oscilație va corespunde mereu unui graviton, particula purtătoare a gravitației, de exemplu Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 2.3 și 5.3. .

[169] De exemplu, Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 4.2. .

[170] De exemplu, Weinberg 2000, cap. 31. .

[171] De exemplu, Townsend 1996. , Duff 1996. .

[172] Cf. secțiunea 3 din Kuchař 1973. .

[173] Aceste variabile reprezintă gravitația geometrică cu ajutorul unor analogii matematice pentru câmpul electric și cel magnetic; cf. Ashtekar 1986. , Ashtekar 1987. .

[174] Pentru o prezentare, vezi Thiemann 2006. ; prezentări mai extinse se găsesc în Rovelli 1998. , Ashtekar & Lewandowski 2004. și în notele de curs Thiemann 2003. .

[175] Vezi de exeplul expunerile sistematice din Isham 1994. și din Sorkin 1997. .

[176] Vezi Loll 1998. .

[177] Vezi Sorkin 2005. .

[178] Vezi cap. 33 din Penrose 2004. și referințele acestuia.

[179] Cf. Hawking 1987. .

[180] De exemplu, Ashtekar 2007. , Schwarz 2007. .

[181] Cf. Maddox 1998, pp. 52–59 și 98–122. ; Penrose 2004, secțiunea 34.1 și capitolul 30. .

[182] Vezi Nieto 2006. .

[183] Vezi Friedrich 2005. .

[184] O prezentare a diverselor probleme și a tehnicilor dezvoltate pentru a le depăși se găsește în Lehner 2002. .

[185] Vezi Bartusiak 2000. pentru o prezentare la nivelul acelui an; știri la zi se pot găsi pe website-urile principalelor proiecte de detecție, cum ar fi GEO 600 Arhivat în 18 februarie 2007, la Wayback Machine. și LIGO.

[186] Pentru cele mai recente lucrări despre polarizarea undelor gravitaționale în cazul binarelor compacte, vezi Blanchet et al. 2008. , și Arun et al. 2007. ; pentru o prezentare a lucrărilor privind binarele compacte, vezi Blanchet 2006. și Futamase & Itoh 2006. ; pentru o prezentare generală a testelor experimentale ale relativității generale, vezi Will 2006. .

[187] O sursă bună pentru inițiere asupra aspectelor cercetării actuale în domeniul relativității este revista electronică Living Reviews in Relativity Arhivat în 27 decembrie 2016, la Wayback Machine..

[188] „Teoria relativității generale enunțată de Einstein a fost confirmată la scară cosmică”. mediafax.ro. 30 septembrie 2011.

[189] Wojtak, Radosław; Hansen, Steen; Hjorth, Jens (29 septembrie 2011). „Gravitational redshift of galaxies in clusters as predicted by general relativity” [Deplasarea spre roșu gravitațională a galaxiilor în grupuri este cea teoretizată de relativitatea generală]. Nature.

[190] „Light from galaxy clusters confirm theory of relativity” [Lumina de la grupurile de galaxii confirmă teoria relativității]. Institutul Niels Bohr, Universitatea din Copenhaga. 28 septembrie 2011. Arhivat din original la 10 octombrie 2011. Accesat în 13 octombrie 2011.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[95]

[96]

[97]

[98]

[99]

[100]