De la Wikipedia, enciclopedia liberă
În matematică, seriile binomiale sunt serii Taylor asociate la binomul lui Newton cu exponenți fracționari (1 + x) α pentru x = 0, unde α este număr complex.
Cu alte cuvinte,
![{\displaystyle {\begin{aligned}(1+x)^{\alpha }&=\sum _{k=0}^{\infty }\;{\alpha \choose k}\;x^{k}\qquad \qquad \qquad (1)\\&=1+\alpha x+{\frac {\alpha (\alpha -1)}{2!}}x^{2}+\cdots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c0c4657aaf5fec3071a0c48eff79e16dfd8da84)
iar seria binomială este seria de puteri din membrul drept al (1), exprimată cu ajutorul coeficienților binomiali:
![{\displaystyle {\alpha \choose k}={\frac {\alpha (\alpha -1)(\alpha -2)\cdots (\alpha -k+1)}{k!}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c0b3852f37d76d90fa089663be5726fd44fe9eb)