Tablou triunghiular
Nu confundați cu Matrice triunghiulară.
În matematică și informatică un tablou triunghiular de numere, polinoame sau altele asemenea, este un șir dublu indexat în care lungimea fiecare rând este egală cu indicele rândului. Adică, rândul i conține doar i elemente.
Exemple
[modificare | modificare sursă]Exemple notabile de tablouri triunghiulare:
- Triunghiul lui Bell, cu numărul de partiții ale unei mulțimi în care un element dat este cel mai mare singleton.[1]
- Triunghiul lui Catalan, cu numărul de șiruri de paranteze în care nicio paranteză închisă nu este fără pereche.[2]
- Triunghiul lui Euler, cu permutările cu un număr dat de termeni mai mari.[3]
- Triunghiul lui Floyd, cu numerele naturale în ordine.[4]
- Triunghiul lui Hosoya, bazat pe numerele Fibonacci[5]
- Triunghiul lui Lozanić, folosit în matematica compușilor chimici.[6]
- Triunghiul Narayana, cu numerele șirurilor de paranteze echilibrate cu un număr dat de încapsulări distincte.[7]
- Triunghiul lui Pascal, cu coeficienții binomiali.[8]
Tablourile triunghiulare de numere întregi în care rîndurile sunt simetrice și încep și se termină cu 1 sunt numite uneori triunghiuri Pascal generalizate; exemple fiind triunghiul lui Pascal și triunghiurile de numere euleriene și Narayana.[9]
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ en Shallit, Jeffrey (), „A triangle for the Bell numbers”, A collection of manuscripts related to the Fibonacci sequence (PDF), Santa Clara, California: Fibonacci Association, pp. 69–71, MR 0624091
- ^ en Kitaev, Sergey; Liese, Jeffrey (), „Harmonic numbers, Catalan's triangle and mesh patterns”, Discrete Mathematics, 313 (14): 1515–1531, arXiv:1209.6423
, doi:10.1016/j.disc.2013.03.017, MR 3047390
- ^ en Velleman, Daniel J.; Call, Gregory S. (), „Permutations and combination locks”, Mathematics Magazine, 68 (4): 243–253, doi:10.2307/2690567, JSTOR 2690567, MR 1363707.
- ^ en Miller, Philip L.; Miller, Lee W.; Jackson, Purvis M. (), Programming by design: a first course in structured programming, Wadsworth Pub. Co., pp. 211–212, ISBN 9780534082444.
- ^ en Hosoya, Haruo (), „Fibonacci triangle”, The Fibonacci Quarterly, 14 (2): 173–178
- ^ de Losanitsch, S. M. (), „Die Isomerie-Arten bei den Homologen der Paraffin-Reihe”, Chem. Ber., 30 (2): 1917–1926, doi:10.1002/cber.189703002144
- ^ en Barry, Paul (), „On a generalization of the Narayana triangle”, Journal of Integer Sequences, 14 (4): Article 11.4.5, 22, MR 2792161
- ^ en Edwards, A. W. F. (), Pascal's Arithmetical Triangle: The Story of a Mathematical Idea, JHU Press, ISBN 9780801869464
- ^ en Barry, P. (), „On integer-sequence-based constructions of generalized Pascal triangles” (PDF), Journal of Integer Sequences, 9 (6.2.4): 1–34, Bibcode:2006JIntS...9...24B
