Triangularea unei suprafețe

În matematică triangularea unei suprafețe înseamnă

o rețea de triunghiuri care acoperă o suprafață dată parțial sau total, sau
procedura de generare a punctelor și triunghiurilor unei astfel de rețele de triunghiuri.

Abordări

Acest articol descrie generarea unei rețele de triunghiuri. În literatură există materiale care se ocupă de optimizarea unei rețele date.

Triangularea suprafețelor este importantă pentru

vizualizarea^⁠(d) suprafețelor și
metoda elementelor finite.

Triangularea unei suprafețe definite parametric se realizează prin triangularea zonei de definiție (vezi a doua figură, înfățișând „șaua maimuței”). Triunghiurile pot varia ca formă și mărime în spațiul obiectului, prezentând un potențial dezavantaj. Acest lucru poate fi minimizat prin metode adaptative care iau în considerare mărimea pasului în timp ce se triangulează zona parametrizată.

Triangularea unei suprafețe implicite^⁠(d) (definită de una sau mai multe ecuații) este mai dificilă. Există două metode principale.

O metodă suprapune în regiunea tridimensională luată în considerare o rețea de cuburi și determină intersecțiile suprafeței cu laturile cuburilor pentru a obține poligoane pe suprafață, care ulterior trebuie triangulate (metoda tăieturilor pe cuburi).^[1]^[2] Resursele necesare pentru gestionarea datelor sunt mari.
Al doilea concept, mai simplu, este „metoda de marș”.^[3]^[4]^[5] Triangularea începe cu un hexagon triangulat ca punct de plecare. Acest hexagon este apoi înconjurat de noi triunghiuri, urmând reguli date, până când suprafața luată în considerare este triangulată. Dacă suprafața constă din mai multe componente, algoritmul trebuie pornit de mai multe ori folosind puncte de pornire adecvate.

Algoritmul tăieturilor pe cuburi determină simultan toate componentele suprafeței înconjurate de cubul de pornire, în funcție de parametrii limită prescriși. Un avantaj al metodei de marș este posibilitatea de a prescrie limite (vezi în prima imagine de mai jos curba de intersecție a celor două corpuri).

Poligonarea unei suprafețe înseamnă generarea unei rețele de poligoane^⁠(d).

Triangularea unei suprafețe nu trebuie confundată cu triangularea unei mulțimi de puncte date din plan. Vezi triangularea Delaunay.

Triangulare: cilindru și suprafața $x 4 + y 4 + z 4 = 1$
Triangulare: cilindru și suprafața $x 4 + y 4 + z 4 = 1$ , imagine POV-Ray^⁠(d)

Tor: triangulat prin metoda marșului
Tor: poligonat prin metoda tăieturilor pe cuburi

Note

^ en M. Schmidt: Cutting Cubes – visualizing implicit surfaces by adaptive polygonization. Visual Computer (1993) 10, pp. 101–115
^ en J. Bloomenthal: Polygonization of implicit surfaces, Computer Aided Geometric Design (1988), pp. 341–355
^ en E. Hartmann: Geometry and Algorithms for COMPUTER AIDED DESIGN, p. 81
^ en E. Hartmann: A marching method for the triangulation of surfaces, The Visual Computer (1998), 14, pp. 95–108
^ en S. Akkouche & E Galin: Adaptive Implicit Surface Polygonization Using Marching Triangles, COMPUTER GRAPHICS forum (2001), Vol. 20, pp. 67–80

Vezi și

Legături externe

en Tasso Karkanis & A. James Stewart: Curvature-Dependent Triangulation of Implicit Surfaces [1]

Software

en Surface reconstruction tutorial Arhivat în 14 aprilie 2020, la Wayback Machine. and list of surface triangulation algorithms Arhivat în 21 februarie 2020, la Wayback Machine. in the Point Cloud Library

Portal Matematică

[1] M. Schmidt: Cutting Cubes – visualizing implicit surfaces by adaptive polygonization. Visual Computer (1993) 10, pp. 101–115

[2] J. Bloomenthal: Polygonization of implicit surfaces, Computer Aided Geometric Design (1988), pp. 341–355

[3] E. Hartmann: Geometry and Algorithms for COMPUTER AIDED DESIGN, p. 81

[4] E. Hartmann: A marching method for the triangulation of surfaces, The Visual Computer (1998), 14, pp. 95–108

[5] S. Akkouche & E Galin: Adaptive Implicit Surface Polygonization Using Marching Triangles, COMPUTER GRAPHICS forum (2001), Vol. 20, pp. 67–80

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]