Regula lui l'Hôpital

Guillaume de l'Hôpital

În analiza matematică, regula lui l'Hôpital (scrisă adesea și regula lui l'Hospital) este o regulă care presupune folosirea derivatelor pentru calculul unor limite de funcții care conțin o nedeterminare (cel mai adesea de tipul ${\frac {0}{0}}$ sau ${\frac {\infty }{\infty }}$). În ciuda numelui, aceasta a fost descoperită de Johann Bernoulli.

Într-o formă simplificată, enunțul teoremei spune că pentru funcțiile $f,g:I\setminus \{c\}\rightarrow \mathbb {R}$, $I$ un interval ce include intervalul $(a,b)$, $c\in (a,b)$, dacă avem:

$\exists \lim _{x\to c}f(x)=\lim _{x\to c}g(x)=0{\text{ sau }}\exists \lim _{x\to c}g(x)=\pm \infty$, și

$\exists \lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}\in {\overline {\mathbb {R} }}$  , și

$g'(x)\neq 0$ pentru orice x din I, x ≠ c,

atunci:

$\lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}$.